De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, os comprimentos de onda dos fótons emitidos são determinados pelos saltos quânticos dos elétrons em suas órbitas estacionárias. Sendo nf=l e ni=u os níveis quânticos dos estados final e inicial do elétron, respectivamente, qual é o comprimento de onda do fóton emitido com energia máxima na série de Balmer (l=2) ? ( E1 é energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio).
(a) 4 h c /|E1|
(b) 9 h c /|E1|
(c) 16 h c /|E1|
(d) 2 h c /|E1|
(e) 3 h c /|E1|

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda do fóton de energia máxima emitido na série de Balmer do hidrogênio, que corresponde a transições eletrônicas do nível inicial ni para o nível final nf=2. Segundo o modelo de Bohr, a energia de cada nível é dada por
En = E1n^2,
onde E1 é a energia do estado fundamental ( E1<0). Para achar comprimento de onda precisamos da diferença de energia entre os níveis e usar lambda = hc/De<a E.

Passo 2

Escrevendo a energia dos níveis com valor absoluto, temos
En = -lvert E1rvertn^2
Assim, a energia do fóton emitido numa transição nito nf é
De<a E = Eni-Enf =-lvert E1rvertni^2-l(-lvert E1rvertnf^2r) =lvert E1rvertnf^2-lvert E1rvertni^2

Passo 3

Para maximizar De<a E (e, portanto, ter o menor lambda), fazemos nitoinfty, de modo que 1/ni^2to0. Com nf=2 isso dá
De<a Emax = lvert E1rvert2^2 = lvert E1rvert4

Passo 4

Convertendo para comprimento de onda pelo relation
lambda = hcDe<a Emax = hclvert E1rvert/4 = 4,hclvert E1rvert

Resposta

(a) 4,hc/lvert E1rvert

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