De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, os comprimentos de onda dos fótons emitidos são determinados pelos saltos quânticos dos elétrons em suas órbitas estacionárias. Sendo
os níveis quânticos dos estados final e inicial do elétron, respectivamente, qual é o comprimento de onda do fóton emitido com energia máxima na série de Balmer
? (
é energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda do fóton de energia máxima emitido na série de Balmer do hidrogênio, que corresponde a transições eletrônicas do nível inicial
para o nível final
. Segundo o modelo de Bohr, a energia de cada nível é dada por
onde
é a energia do estado fundamental (
). Para achar comprimento de onda precisamos da diferença de energia entre os níveis e usar
.
Passo 2
Escrevendo a energia dos níveis com valor absoluto, temos
Assim, a energia do fóton emitido numa transição
é
Passo 3
Para maximizar
(e, portanto, ter o menor
), fazemos
, de modo que
. Com
isso dá
Passo 4
Convertendo para comprimento de onda pelo relation
Resposta
(a)