[1,5 pt] Calcule lim x infty x^e^-x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx to infty x^e^-x. Esse tipo de limite envolve uma forma indeterminada 1^infty, e vamos precisar usar logaritmo natural e propriedades de limites para resolver.

Passo 2

Seja L = limx to infty x^e^-x. Para lidar com a indeterminação, tomamos o logaritmo natural e usamos a propriedade ln(a^b)=bln a:
ln L = limx to infty lnl(x^e^-xr) = limx to infty e^-x ;ln x

Passo 3

Agora analisamos o limite
ln L = limx to infty ln xe^x
Como a função exponencial e^x cresce muito mais rápido que ln x, concluímos que
limx to infty ln xe^x = 0
Portanto, ln L = 0.

Passo 4

Para voltar do logaritmo ao valor de L, usamos que se ln L = 0 então L = e^0 = 1.

Resposta

1

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