Calcule os limites
Passo 1
O exercício pede o limite quando
da função
. O conteúdo envolvido é limite no infinito e manipulação de raízes para fatorar termos dominantes.
Passo 2
Observamos que para grandes
podemos escrever
Além disso, no numerador temos
$$\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x-9}}
=\frac{\sqrt{x}\bigl(\tfrac{3}{\sqrt{x}}-1\bigr)}{\sqrt{x},\sqrt{1-\tfrac{9}{x}}}
=\frac{\tfrac{3}{\sqrt{x}}-1}{\sqrt{1-\tfrac{9}{x}}}.$$
Passo 3
Agora avaliamos o limite termo a termo: quando
temos
e
. Logo a expressão acima tende a