Calcule os limites
lim x +infty 3-raizxraizx-9=0

Passo 1

O exercício pede o limite quando xto+infty da função f(x)=tfrac3-raizxraizx-9. O conteúdo envolvido é limite no infinito e manipulação de raízes para fatorar termos dominantes.

Passo 2

Observamos que para grandes x podemos escrever
raizx-9=raizx,raiz1-9x
Além disso, no numerador temos 3-raizx=raizxl(tfrac3raizx-1r). Substituindo na fração:
$$\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x-9}}
=\frac{\sqrt{x}\bigl(\tfrac{3}{\sqrt{x}}-1\bigr)}{\sqrt{x},\sqrt{1-\tfrac{9}{x}}}
=\frac{\tfrac{3}{\sqrt{x}}-1}{\sqrt{1-\tfrac{9}{x}}}.$$

Passo 3

Agora avaliamos o limite termo a termo: quando xto+infty temos tfrac3raizxto0 e tfrac9xto0. Logo a expressão acima tende a
0-1raiz1-0=-1

Resposta

-1

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