[1 pt] Considere a função f(x)=ll3 x^3-2 x-1, & x<1 a, & x=1 2 x^2-|1-x|-2, & x >= 1. Determine, caso exista, o valor de a para que a função f(x) seja contínua. Justifique sua resposta.

Passo 1

O exercício pede para encontrar o valor de a que torna a função f(x) contínua em x=1. O conteúdo é continuidade de função em ponto, e vamos precisar calcular os limites laterais em x=1 e igualá-los ao valor a definido em x=1.

Passo 2

Calcular o limite à esquerda em x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3x^3-2x-1)=3cdot1^3-2cdot1-1=0

Passo 3

Calcular o limite à direita em x=1:
Para x>=1, temos |1-x|=x-1. Logo,
limxto1^+f(x)=limxto1^+l(2x^2-|1-x|-2r)=limxto1^+(2x^2-(x-1)-2)=2cdot1^2-0-2=0

Passo 4

Como os limites laterais coincidem e valem 0, para que f seja contínua em x=1 basta definir f(1)=a=0.

Resposta

a = 0

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