Calcule os limites abaixo:
[1 pt] lim x 2 x^3+3 x^2-10 x-x^4+2 x^3+4 x-8

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto 2 x^3 + 3x^2 - 10x-x^4 + 2x^3 + 4x - 8. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos precisar tratar a indeterminação 0/0 por fatoração dos polinômios.

Passo 2

Para fatorar o numerador, observamos
x^3 + 3x^2 - 10x = x(x^2 + 3x - 10)
e o trinômio fatora como x^2 + 3x -10 = (x+5)(x-2). Logo, o numerador fica x(x+5)(x-2).

Passo 3

No denominador, fazemos agrupamento:
-x^4 + 2x^3 + 4x - 8 = -l(x^4 - 2x^3 - 4x +8r)
Agora x^4 - 2x^3 - 4x +8 = (x-2)(x^3 -4) pois
(x-2)(x^3 -4) = x^4 - 2x^3 - 4x +8
Então o denominador é - (x-2)(x^3 -4).

Passo 4

Como temos um fator (x-2) comum ao numerador e denominador, podemos simplificar em x neq 2. Assim a função se reduz a
x(x+5)-(x^3 -4)

Passo 5

Finalmente, avaliamos em x=2: o numerador é 2cdot(2+5)=14 e o denominador é -l(2^3 - 4r) = -(8-4)=-4. Logo o limite é
14-4 = -72

Resposta

(-\frac{7}{2})

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