pt] Considere a função
, utilizando APENAS a definição de derivada, calcule
.
Passo 1
Nesse exercício, a função é
e queremos calcular
usando apenas a definição de derivada. O conteúdo envolve limite do quociente de diferença e técnica de racionalização.
Passo 2
Pela definição de derivada em
, temos
Substituindo
, o numerador fica
e assim
e assim
Passo 3
Para calcular esse limite, racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 4
Basta agora tomar o limite quando
. Substituindo na expressão racionalizada, temos