Estude a convergência da sequência
an=3+5 n^22 n+3 n^2

Passo 1

Neste exercício, temos a sequência an = 3+5n^22n+3n^2. O conteúdo é limite de sequência racional e vamos usar o fato de que, quando numerador e denominador são polinômios de mesmo grau, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por n^2, obtendo an = 3n^2 + 52n + 3.

Passo 3

À medida que n to infty, os termos tfrac3n^2 e tfrac2n tendem a zero, então limntoinftyan = tfrac53.

Resposta

A sequência converge para tfrac53.

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