Calcule os limites abaixo:
pt
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Vamos trabalhar com limites de soma, produto e usar que a função raiz quadrada é contínua para argumentos positivos.
Passo 2
Primeiro, calculamos o numerador por substituição direta:
.
Agora, observamos que quando
e que a função
é limitada em
. Pelo teorema do sanduíche (ou que um fator que tende a zero anula um fator limitado), temos
Agora, observamos que
Passo 3
Isso implica que o interior da raiz tende a
. Como
é contínua em
,
Passo 4
Finalmente, usando a propriedade de quociente de limites quando o denominador é não nulo,
Resposta
4\sqrt{2}