Calcule os limites abaixo:
[1 pt ] lim x -1 -x+7raiz2+(x^2-1) cos (12 x+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -1 -x+7raiz2+(x^2-1)cosl(tfrac12x+2r). Vamos trabalhar com limites de soma, produto e usar que a função raiz quadrada é contínua para argumentos positivos.

Passo 2

Primeiro, calculamos o numerador por substituição direta: limxto -1(-x+7)= -(-1)+7=8.
Agora, observamos que x^2-1to 0 quando xto -1 e que a função cosl(tfrac12x+2r) é limitada em [-1,1]. Pelo teorema do sanduíche (ou que um fator que tende a zero anula um fator limitado), temos
limxto -1(x^2-1)cosl(tfrac12x+2r)=0

Passo 3

Isso implica que o interior da raiz tende a 2+0=2. Como raizcdot é contínua em 2>0,
limxto -1raiz2+(x^2-1)cosl(tfrac12x+2r)=raiz2

Passo 4

Finalmente, usando a propriedade de quociente de limites quando o denominador é não nulo,
limxto -1 -x+7raiz2+(x^2-1)cos(tfrac12x+2)=8raiz2=4raiz2

Resposta

4\sqrt{2}

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