[4] (2,0 ptos) Decomponha w=(1,0,3) como soma de dois vetores w1 e w2, com w1 paralelo ao vetor (0,1,3) e w2 ortogonal a este último.

Passo 1

O enunciado pede para escrever w=(1,0,3) como soma de um vetor w1 paralelo a v=(0,1,3) e um vetor w2 ortogonal a v. O conteúdo aqui é decomposição de um vetor em componente paralela e componente perpendicular, usando projeção vetorial.

Passo 2

A projeção de w sobre v é o vetor paralelo a v dado por
projvw =wcdotvvcdotv;v
Esse será nosso w1.

Passo 3

Calculamos os produtos escalares:
wcdotv =(1)(0)+(0)(1)+(3)(3)=9, vcdotv =0^2+1^2+3^2=10
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w1 =910,(0,1,3) =l(0,tfrac910,tfrac2710r)

Passo 4

O vetor ortogonal w2 é simplesmente
w2 =w-w1 =(1,0,3)-l(0,tfrac910,tfrac2710r) =l(1,-tfrac910,tfrac310r)
Podemos verificar que w2cdotv=0, confirmando a ortogonalidade.

Resposta

w1=l(0,tfrac910,tfrac2710r),
w2=l(1,-tfrac910,tfrac310r).

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