[1] Um tubo de televisão necessita que os elétrons adquiram uma energia cinética de 30 keV . Qual deve ser a diferença de potencial utilizada no canhão eletrônico do tubo capaz de acelerar os elétrons a essa energia? Qual a velocidade dos elétrons ao atingir essa energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente precisa descobrir duas coisas: qual a diferença de potencial que o canhão eletrônico do tubo de TV deve ter para dar aos elétrons uma energia cinética de 30 keV, e qual é a velocidade desses elétrons quando eles alcançam essa energia. Vamos trabalhar com conceitos de energia cinética e eletricidade básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a energia cinética de 30 keV. “keV” significa “quilo-elétron-volt”, onde 1 keV é igual a 1.000 electron-volts (eV). Então, 30 keV é igual a 30.000 eV. A energia cinética (E) que os elétrons precisam ter é dada por:
E = 30,000, eV

Passo 3

Agora, para encontrar a diferença de potencial (V) necessária para acelerar os elétrons até essa energia, usamos a relação entre energia e potencial elétrico. A energia adquirida por uma carga elétrica ao ser acelerada por uma diferença de potencial é:
E = eV
Onde:
  • $ E $ é a energia cinética (em eV),
  • $ e $ é a carga elementar do elétron ($ \approx 1,602 \times 10^{-19} $ C),
  • $ V $ é a diferença de potencial (em volts).
Rearranjando para encontrar $ V $:
E
Substituindo os valores:
e
Então, a diferença de potencial necessária é de 30 mil volts (30 kV).

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade dos elétrons quando eles atingem essa energia cinética. A energia cinética também pode ser expressa como:
E = 12mv^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ($ \approx 9,109 \times 10^{-31} $ kg),
  • $ v $ é a velocidade do elétron.
Primeiro, precisamos converter a energia de eV para joules (J) para usar nas unidades do Sistema Internacional:
m
approx 9,109 times 10^-31
Agora, resolvemos para $ v $:
v
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
E = 30,000, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV = 4,806 times 10^-15, J
v
v = raiz2Em
Então, a velocidade dos elétrons é aproximadamente 1,03 × 10⁸ metros por segundo (m/s).

Resposta

A diferença de potencial necessária é de 30.000 volts (30 kV) e a velocidade dos elétrons ao atingir essa energia é de aproximadamente 1,03 × 10⁸ m/s.

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