Seja um fio sólido com raio de 5 mm centrado no cixo z , conduzindo uma corrente de
uniformemente distribuida em sua seção transversal, circulando na direção âz.
Traçar o gráfico da intensidade de campo magnético H versus a distância radial a partir do eixo z sobre a faixa de
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Traçar o gráfico da intensidade de campo magnético H versus a distância radial a partir do eixo z sobre a faixa de
Passo 1
Então, a gente tem um fio sólido com raio de 5 mm, no eixo z, que está conduzindo uma corrente de 2,5 A distribuída de forma uniforme na sua seção transversal, na direção az. Nosso objetivo aqui é traçar o gráfico da intensidade do campo magnético $ H $ em função da distância radial $ \rho $ a partir do eixo z, no intervalo de 0 a 15 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetismo, especificamente a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético ao redor de condutores com corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o campo magnético ao redor de um fio com corrente pode ser calculado usando a Lei de Ampère. Essa lei relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. A fórmula é:
Aqui, $ \oint \vec{H} \cdot d\vec{l} $ é a integral do campo magnético $ H $ ao longo de um caminho fechado, e $ I_{enc} $ é a corrente total que passa pelo caminho.
Passo 3
Vamos dividir o problema em duas partes: quando a distância $ \rho $ está dentro do fio ($ 0 \leq \rho \leq 5 $ mm) e quando está fora do fio ($ 5 < \rho \leq 15 $ mm).
Passo 4
Para $ 0 \leq \rho \leq 5 $ mm:
Dentro do fio, a corrente está distribuída uniformemente. Então, a corrente que passa pelo caminho circular de raio $ \rho $ é uma fração da corrente total. A corrente total é 2,5 A, e a área do círculo com raio $ \rho $ é proporcional a $ \rho^2 $. Então, a corrente encapsulada $ I_{enc} $ é:
Onde $ R = 5 $ mm é o raio do fio.
Passo 5
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para $ H $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para $ 5 < \rho \leq 15 $ mm:
Fora do fio, toda a corrente de 2,5 A está encapsulada pelo caminho circular. Então, $ I_{enc} = 2,5 $ A.
Usando a Lei de Ampère novamente:
Resolvendo para $ H $:
Resposta
A intensidade do campo magnético $ H $ em função da distância radial $ \rho $ é dada por:
Isso significa que dentro do fio, o campo magnético aumenta linearmente com $ \rho $, e fora do fio, ele diminui inversamente com $ \rho $.