Considere um circuito RL série composto por uma fonte de alimentação de 220,0. cos (2 pi f)[V], onde f=60,0[Hz], um indutor de 20,0[mH] e um resistor de 220,0[k Omega]. Determine: a potência ativa dissipada no resistor.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede. Tem um circuito série com um resistor R de 220 kΩ e um indutor L de 20 mH, alimentado por uma fonte senoidal de tensão
v(t) = 220,0cos(2pi f,t);V, f=60,0 Hz
O assunto é circuitos RL em corrente alternada. Para achar a potência ativa (ou real) que cai no resistor, vamos precisar de:
  • A frequência angular .
  • A reatância indutiva .
  • A impedância total do circuito e seu módulo .
  • O valor eficaz da tensão .
  • A corrente eficaz .
  • E por fim a potência ativa no resistor .

Passo 2

Calcular a frequência angular:
omega = 2pi f = 2pi times 60,0 approx 120pi ;rad/s

Passo 3

Calcular a reatância indutiva XL = omega L = (120pi),(20,0times10^-3) = 2,4pi ;Omega approx 7,54;Omega :

Passo 4

Como R é muito maior que |Z| = raizR^2 + XL^2 = raiz(220times10^3)^2 + (7,54)^2 approx 220times10^3;Omega , a impedância total em módulo fica praticamente

Passo 5

A tensão de pico da fonte é Vrms = 220raiz2 approx 155,56;V V, então o valor eficaz é
Irms = Vrms|Z| approx 155,56220times10^3 approx 0,0007071;A =0,7071;mA
Daí a corrente eficaz no circuito é

Passo 6

Finalmente, a potência ativa dissipada no resistor é
PR = Irms^2,R = (0,0007071)^2 times (220times10^3) approx 0,11;W

Resposta

A potência ativa dissipada no resistor vale aproximadamente
boxed0,11;W

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