1. 10^{11}= \_\_\_\_ (forma decimal)

Passo 1

O enunciado pede que se escreva, em forma decimal, o valor de 10^{11}.
Informações dadas: a potência é 10^{11}, ou seja, base 10 elevada ao expoente 11. A tarefa é entregar o número correspondente em notação decimal explícita (os dígitos).

Passo 2

Entendendo o que significa uma potência de base 10.
  • Para um inteiro positivo n, \,10^{n}\, significa multiplicar 10 por si mesmo n vezes. Outra maneira equivalente e muito útil: \,10^{n}\, é o número 1 seguido de n zeros na escrita decimal.
  • Por que isso acontece? Multiplicar um número por 10 desloca a vírgula decimal uma casa para a direita, o que equivale a acrescentar um zero quando começamos de 1. Portanto cada fator de 10 adiciona um zero ao final.

Passo 3

Exemplos simples para fixar a regra (cada linha é um caso onde se acrescenta um zero ao multiplicar por 10):
10^{1}=10
10^{2}=100
10^{3}=1000
Observe: em \,10^{1} 1 zero, em \,10^{2} 2 zeros, em \,10^{3} 3 zeros. A regra geral se confirma: \,10^{n} é o 1 seguido de n zeros.

Passo 4

Aplicando a regra ao caso pedido: para \,10^{11} deve-se escrever o 1 seguido de \,11 zeros. Podemos também obter \,10^{11} a partir de \,10^{10} multiplicando por 10:
10^{10}=1\underbrace{00\ldots0}_{10\text{ zeros}}=10000000000
10^{11}=10^{10}\times 10=\text{(}1\text{ seguido de }10\text{ zeros)}\times 10=\text{(}1\text{ seguido de }11\text{ zeros)}.
O número resultante tem, portanto, 1+11=12 dígitos no total (um 1 e onze zeros).

Passo 5

Resumo prático para fazer rapidamente na prova: sempre que vir \,10^{n} com n inteiro não negativo, escreva 1 e acrescente n zeros. No caso de \,10^{11}, escreva 1 seguido de 11 zeros.

Resposta

100000000000

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