1. Podemos transferir uma potência do denominador de uma fração, como por exemplo, 1 / 10^{4}, para o numerado. Para tal \_\_\_\_ (devemos; não devemos) inverter o sinal do expoente da potência.

Passo 1

O enunciado dá o exemplo \dfrac{1}{10^{4}} e pergunta se, ao “transferir” a potência do denominador para o numerador, devemos ou não inverter o sinal do expoente da potência. Informação relevante: a potência no denominador é 10^{4} e queremos escrevê-la no numerador.

Passo 2

Vamos revisar a regra básica de potências que é essencial aqui. Para qualquer base a\neq0 e qualquer inteiro n, a definição de expoente negativo é:
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isso significa que um expoente negativo indica o recíproco da potência positiva. Cada símbolo aqui significa:
  • a é a base (número que está sendo multiplicado por si mesmo);
  • n é o expoente (quantas vezes multiplicamos a base);
  • a^{-n} é o mesmo que pegar a^{n} e colocar no denominador como 1/a^{n}.
    Da igualdade acima segue diretamente a igualdade inversa:
\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}.
Ou seja, mover a^{n} do denominador para o numerador transforma o expoente n em -n. Aplicando ao exemplo do enunciado:
\frac{1}{10^{4}}=10^{-4}.

Passo 3

Mostro mais alguns exemplos rápidos para fixar (todos seguem a mesma regra):
\frac{1}{2^{3}}=2^{-3},\qquad \frac{5^{2}}{3^{4}}=5^{2}\cdot 3^{-4},\qquad \frac{a^{m}}{b^{n}}=a^{m}\,b^{-n}.
Em cada caso, qualquer fator que passe do denominador para o numerador tem o sinal do expoente invertido (positivo vira negativo). Reciprocamente, ao mover do numerador para o denominador inverte-se o sinal também (negativo vira positivo).
Dica prática para a prova (meio truque de mágica mental): ao “passar” uma potência pelo traço da fração, muda só o sinal do expoente. Se estava em cima vira embaixo e o expoente troca de sinal; se estava embaixo vira em cima e o expoente também troca de sinal. Isso funciona sempre que a base for diferente de zero.

Passo 4

Conclusão e ânimo: então, sim — é obrigatório inverter o sinal do expoente quando se transfere a potência do denominador para o numerador. Isso é direto a partir da definição de expoentes negativos. Você consegue lembrar disso como “passa pelo traço = troca sinal do expoente”. Vai dar certo na prova!

Resposta

devemos inverter o sinal do expoente

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