- Podemos transferir uma potência do denominador de uma fração, como por exemplo,
, para o numerado. Para tal
(devemos; não devemos) inverter o sinal do expoente da potência.
Passo 1
O enunciado dá o exemplo
e pergunta se, ao “transferir” a potência do denominador para o numerador, devemos ou não inverter o sinal do expoente da potência. Informação relevante: a potência no denominador é
e queremos escrevê-la no numerador.
Passo 2
Vamos revisar a regra básica de potências que é essencial aqui. Para qualquer base
e qualquer inteiro
, a definição de expoente negativo é:
Isso significa que um expoente negativo indica o recíproco da potência positiva. Cada símbolo aqui significa:
-
é a base (número que está sendo multiplicado por si mesmo); -
é o expoente (quantas vezes multiplicamos a base); -
é o mesmo que pegar e colocar no denominador como .
Da igualdade acima segue diretamente a igualdade inversa:
Ou seja, mover
do denominador para o numerador transforma o expoente
em
. Aplicando ao exemplo do enunciado:
Passo 3
Mostro mais alguns exemplos rápidos para fixar (todos seguem a mesma regra):
Em cada caso, qualquer fator que passe do denominador para o numerador tem o sinal do expoente invertido (positivo vira negativo). Reciprocamente, ao mover do numerador para o denominador inverte-se o sinal também (negativo vira positivo).
Dica prática para a prova (meio truque de mágica mental): ao “passar” uma potência pelo traço da fração, muda só o sinal do expoente. Se estava em cima vira embaixo e o expoente troca de sinal; se estava embaixo vira em cima e o expoente também troca de sinal. Isso funciona sempre que a base for diferente de zero.
Dica prática para a prova (meio truque de mágica mental): ao “passar” uma potência pelo traço da fração, muda só o sinal do expoente. Se estava em cima vira embaixo e o expoente troca de sinal; se estava embaixo vira em cima e o expoente também troca de sinal. Isso funciona sempre que a base for diferente de zero.
Passo 4
Conclusão e ânimo: então, sim — é obrigatório inverter o sinal do expoente quando se transfere a potência do denominador para o numerador. Isso é direto a partir da definição de expoentes negativos. Você consegue lembrar disso como “passa pelo traço = troca sinal do expoente”. Vai dar certo na prova!
Resposta
devemos inverter o sinal do expoente