5)100. Este número apresenta \_\_\_\_ zeros depois do algarismo 1. Em potência de 10 ele é expresso por \_\_\_\_ . O expoente 2 \_\_\_\_ (corresponde; não corresponde) à quantidade de zeros à direita do algarismo 1.

Passo 1

O enunciado dá o número 100 e faz três perguntas. Vou listar claramente o que é pedido:
  • Quantos zeros aparecem depois do algarismo 1 em 100?
  • Como escrever 100 em potência de 10 (ou seja, na forma 10^{n} ou a\cdot10^{n})?
  • Se o expoente 2 (da representação em potência de 10) corresponde ou não à quantidade de zeros à direita do algarismo 1.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona o sistema decimal (posição de cada dígito). Cada posição de um número inteiro em base 10 vale uma potência de 10:
  • a unidade vale 10^{0},
  • a dezena vale 10^{1},
  • a centena vale 10^{2},
    e assim por diante.
Por isso podemos decompor o número 100 escrevendo quanto contribui cada dígito:
100 = 1\cdot10^{2} + 0\cdot10^{1} + 0\cdot10^{0}.
Essa igualdade mostra explicitamente os dígitos e as potências de 10 correspondentes.

Passo 3

A partir da decomposição \,100 = 1\cdot10^{2} + 0\cdot10^{1} + 0\cdot10^{0}\, vemos que depois do algarismo 1 vêm dois dígitos zeros (os coeficientes de 10^{1} e 10^{0} são zeros). Logo, a quantidade de zeros à direita do 1 em 100 é \,2.

Passo 4

Para escrever 100 como potência de 10 note que todos os termos com coeficiente zero somam zero, então
100 = 1\cdot10^{2}.
Como 1\cdot10^{2} costuma escrever-se simplesmente como 10^{2}, temos que a representação de 100 em potência de 10 é \,10^{2}.

Passo 5

Por que o expoente 2 coincide com o número de zeros? Em geral, a potência \,10^{n}\, é o número que tem um 1 seguido de n zeros na base decimal. Exemplos rápidos:
10^{1}=10 \quad(\text{um zero}),
10^{2}=100 \quad(\text{dois zeros}),
10^{3}=1000 \quad(\text{três zeros}).ê
A razão é que multiplicar por 10 desloca todos os dígitos uma posição para a esquerda, inserindo um zero na direita; fazer isso n vezes insere n zeros.

Passo 6

Aplicando a observação ao caso concreto: como 100 = 10^{2}, o expoente 2 indica exatamente que há 2 zeros à direita do algarismo 1. Portanto, no enunciado a opção correta é que o expoente 2 “corresponde” à quantidade de zeros.

Resposta

2 zeros depois do algarismo 1.
Em potência de 10: 10^{2}.
O expoente 2 corresponde à quantidade de zeros à direita do algarismo 1.

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