5)100. Este número apresenta
zeros depois do algarismo 1. Em potência de 10 ele é expresso por
. O expoente 2
(corresponde; não corresponde) à quantidade de zeros à direita do algarismo 1.
Passo 1
O enunciado dá o número
e faz três perguntas. Vou listar claramente o que é pedido:
- Quantos zeros aparecem depois do algarismo
em ? - Como escrever
em potência de (ou seja, na forma ou )? - Se o expoente
(da representação em potência de ) corresponde ou não à quantidade de zeros à direita do algarismo .
Passo 2
Vamos lembrar como funciona o sistema decimal (posição de cada dígito). Cada posição de um número inteiro em base
vale uma potência de
:
- a unidade vale
, - a dezena vale
, - a centena vale
,
e assim por diante.
Por isso podemos decompor o número
escrevendo quanto contribui cada dígito:
Essa igualdade mostra explicitamente os dígitos e as potências de
correspondentes.
Passo 3
A partir da decomposição
vemos que depois do algarismo
vêm dois dígitos zeros (os coeficientes de
e
são zeros). Logo, a quantidade de zeros à direita do
em
é
.
Passo 4
Para escrever
como potência de
note que todos os termos com coeficiente zero somam zero, então
Como
costuma escrever-se simplesmente como
, temos que a representação de
em potência de
é
.
Passo 5
Por que o expoente
coincide com o número de zeros? Em geral, a potência
é o número que tem um
seguido de
zeros na base decimal. Exemplos rápidos:
A razão é que multiplicar por
desloca todos os dígitos uma posição para a esquerda, inserindo um zero na direita; fazer isso
vezes insere
zeros.
Passo 6
Aplicando a observação ao caso concreto: como
, o expoente
indica exatamente que há
zeros à direita do algarismo
. Portanto, no enunciado a opção correta é que o expoente
“corresponde” à quantidade de zeros.
Resposta
Em potência de
O expoente