10.21 Duas cargas de 480 V (ef) estão ligadas em paralelo.Ambas absorvem uma potência média total de 40.800 W , com um fator de potência atrasado de 0,8 . Uma das cargas absorve 20 kVA, com um fator de potência adiantado de 0,96. Qual é o fator de potência da outra carga?

Passo 1

O enunciado dá um sistema com duas cargas ligadas em paralelo a 480\\ \text{V}. As informações relevantes são:
P_{\text{tot}} = 40\,800\\ \text{W},
\text{pf}_{\text{tot}} = 0,8\\ \text{(atrasado)},
uma das cargas tem
S_1 = 20\\ \text{kVA} = 20\,000\\ \text{VA},
com fator de potência
\text{pf}_1 = 0,96\\ \text{(adiantado)}.
O que o problema pede: determinar o fator de potência da outra carga (ou seja, \text{pf}_2 e se é adiantado/atrasado).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma simples):
  • Potência ativa (real) P é a potência média absorvida em watts (W).
  • Potência reativa Q mede energia que oscila entre fonte e carga (var). Sinal: Q>0 indica comportamento indutivo (atrasado), Q<0 indica comport. capacitivo (adiantado).
  • Potência aparente S é o módulo do triângulo de potências, em volt-ampere (VA). Relação fundamental:
S = P + jQ \quad\text{(como número complexo)},ú
e em valores escalares
|S| = \sqrt{P^2 + Q^2}.
  • Fator de potência:
\text{pf} = \dfrac{P}{|S|}.
  • Para cargas em paralelo, as potências ativa e reativa somam (componentes reais e imaginárias), logo:
S_{\text{tot}} = S_1 + S_2 \quad\text{(adição complexa)}.çã
No exame, geralmente você calcula S_{\text{tot}} a partir de P_{\text{tot}} e \text{pf}_{\text{tot}}, calcula as componentes P e Q de cada carga e resolve para a incógnita.

Passo 3

Calcular a potência aparente total S_{\text{tot}} e a reativa total Q_{\text{tot}}.
S_{\text{tot}}=\frac{P_{\text{tot}}}{\text{pf}_{\text{tot}}}=\frac{40\,800}{0,8}=51\,000\\ \text{VA}.
Agora a reativa total (usando Q=\sqrt{S^2-P^2}; como \text{pf}_{\text{tot}} é atrasado, Q_{\text{tot}}>0):
Q_{\text{tot}}=\sqrt{S_{\text{tot}}^{2}-P_{\text{tot}}^{2}}=\sqrt{51\,000^{2}-40\,800^{2}}=30\,600\\ \text{var}.
Logo, o conjunto total pode ser escrito como o número complexo
S_{\text{tot}} = 40\,800 + j\,30\,600\\ \text{(VA)}.

Passo 4

Determinar as componentes da primeira carga ( S_1, com \text{pf}_1 adiantado).
A potência ativa da carga 1 é
P_1 = S_1\cdot\text{pf}_1 = 20\,000\cdot0,96 = 19\,200\\ \text{W}.
A reativa em módulo é
|Q_1|=\sqrt{S_1^{2}-P_1^{2}}=\sqrt{20\,000^{2}-19\,200^{2}}=5\,600\\ \text{var}.
Como o fator é adiantado, a reativa é capacitiva, logo Q_1=-5\,600\\ \text{var}.
Podemos escrever
S_1 = 19\,200 - j\,5\,600\\ \text{(VA)}.

Passo 5

A potência ativa da segunda carga vem da diferença:
P_2 = P_{\text{tot}} - P_1 = 40\,800 - 19\,200 = 21\,600\\ \text{W}.

Passo 6

A potência complexa da segunda carga é a diferença complexa:
S_2 = S_{\text{tot}} - S_1 = (40\,800 + j\,30\,600) - (19\,200 - j\,5\,600).
Calculando as partes real e imaginária:
\Re(S_2) = 40\,800 - 19\,200 = 21\,600,
\Im(S_2) = 30\,600 - (-5\,600) = 36\,200.
Logo
S_2 = 21\,600 + j\,36\,200\\ \text{(VA)}.

Passo 7

Calcular a magnitude de S_2 e o fator de potência da carga 2.
|S_2|=\sqrt{21\,600^{2}+36\,200^{2}}=\sqrt{1\,777\,000\,000}\approx 42\,154{,}5\\ \text{VA}.
Então o fator de potência:
\text{pf}_2=\dfrac{P_2}{|S_2|}=\dfrac{21\,600}{42\,154{,}5}\approx 0{,}5126.
Como \Im(S_2)=36\,200>0, a reativa é indutiva, portanto o fator de potência é atrasado.

Resposta

\text{pf}_2 \approx 0{,}513 (atrasado)

Exercícios relacionados