[10.1:29] Trace a curva
com auxilio de alguma ferramenta gráfica.
Passo 1
O enunciado pede para traçar a curva definida por x = y – 2 sen(π y) usando alguma ferramenta gráfica. Isso cai no conteúdo de curvas paramétricas, pois podemos ver y como parâmetro e representar (x,y) no plano para vários valores de y.
Passo 2
Vamos tratar y como parâmetro t. Então definimos a representação paramétrica
explicando que toda curva no plano pode ser vista como um par (x(t),y(t)).
Passo 3
Observamos a função auxiliar
tem amplitude 1 e período 2. Logo o termo
desloca a reta
lateralmente até ±2, com repetição a cada aumento de t em 2 unidades.
Passo 4
Identificamos pontos-chave:
- Quando
(isto é t inteiro), sai , ou seja a curva cruza a reta x=y nesses pontos. - Quando
(isto é t=½+ k, k∈ℤ), temos x = t ∓2, ou seja os “picos” da oscilação ficam a distância 2 da reta central.
Passo 5
Para traçar na prática, use Desmos, GeoGebra ou Python. Por exemplo, em Python com Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t = np.linspace(-4,4,1000)
x = t - 2*np.sin(np.pi*t)
plt.plot(x,t)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Curva x = y - 2 sin(π y)')
plt.axline((0,0),(1,1), color='gray', linestyle='--')
plt.show()
Passo 6
O gráfico exibirá uma onda lateral de amplitude 2 ao redor da reta x=y, repetindo-se a cada 2 unidades em y.
Resposta
A curva é dada em forma paramétrica por
,
. No gráfico nota-se uma oscilação lateral de amplitude 2 em volta da reta
, com período 2 em
.