[10.1:29] Trace a curva x=y-2 sen(pi y) com auxilio de alguma ferramenta gráfica.

Passo 1

O enunciado pede para traçar a curva definida por x = y – 2 sen(π y) usando alguma ferramenta gráfica. Isso cai no conteúdo de curvas paramétricas, pois podemos ver y como parâmetro e representar (x,y) no plano para vários valores de y.

Passo 2

Vamos tratar y como parâmetro t. Então definimos a representação paramétrica
r(t) = (x(t),y(t)) = l(t - 2sin(pi t),;tr),
explicando que toda curva no plano pode ser vista como um par (x(t),y(t)).

Passo 3

Observamos a função auxiliar sin(pi t) tem amplitude 1 e período 2. Logo o termo -2sin(pi t) desloca a reta x=t lateralmente até ±2, com repetição a cada aumento de t em 2 unidades.

Passo 4

Identificamos pontos-chave:
  • Quando sin(pi t)=0 (isto é t inteiro), sai x=t, ou seja a curva cruza a reta x=y nesses pontos.
  • Quando sin(pi t)=±1 (isto é t=½+ k, k∈ℤ), temos x = t ∓2, ou seja os “picos” da oscilação ficam a distância 2 da reta central.

Passo 5

Para traçar na prática, use Desmos, GeoGebra ou Python. Por exemplo, em Python com Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(-4,4,1000)
x = t - 2*np.sin(np.pi*t)
plt.plot(x,t)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Curva x = y - 2 sin(π y)')
plt.axline((0,0),(1,1), color='gray', linestyle='--')
plt.show()

Passo 6

O gráfico exibirá uma onda lateral de amplitude 2 ao redor da reta x=y, repetindo-se a cada 2 unidades em y.

Resposta

A curva é dada em forma paramétrica por x(t)=t-2sin(pi t), y(t)=t. No gráfico nota-se uma oscilação lateral de amplitude 2 em volta da reta x=y, com período 2 em y.

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