Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse problema cai em identidades trigonométricas, e vamos usar uma fórmula que transforma produto de senos em soma de cossenos.
Passo 2
A identidade produto-para-soma relevante é
Ela nos permite reescrever o integrando de forma mais amigável para integração.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
temos
Passo 4
Substituindo na integral e separando termos:
Passo 5
Para integrar usamos
. Assim:
Substituindo e simplificando coeficientes obtém-se o resultado final.