Seja f(x)=1 / x.
(b) Encontre c tal que f med =f(c).

Passo 1

Temos a função f(x)=1/x definida num intervalo [a,b]. O conteúdo é o valor médio de uma função contínua e o Teorema do Valor Médio para integrais, que garante a existência de cin(a,b) tal que f(c)=fmed.

Passo 2

Calculamos o valor médio fmed usando a definição
fmed=1b-aintegrala^b1x,dx

Passo 3

Como integrala^b1x,dx=ln b-ln a=lnl(tfracbar), segue:
fmed=lnl(tfracbar)b-a

Passo 4

Pelo Teorema do Valor Médio para integrais existe cin(a,b) com f(c)=fmed. Assim,
1c=lnl(tfracbar)b-a

Passo 5

Resolvendo para c concluímos:
c=b-alnl(tfracbar)

Resposta

c=b-alnl(tfracbar)

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