10.46 Um volante com diâmetro de 0,600 m é pivotado sobre um eixo horizontal. Uma corda é enrolada na periferia do volante e puxada com uma força estacionária de
. O volante começa a girar a partir do repouso, e um comprimento da corda igual a
é desenrolado em
. a) Qual é a aceleração angular do volante? b) Qual é a sua velocidade angular final? c) Qual é a sua
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei todos os números do enunciado) e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Diâmetro do volante:
. - Força estacionária aplicada na corda:
. - Comprimento de corda desenrolado:
. - Tempo para desenrolar esse comprimento:
. - O volante parte do repouso.
O enunciado pede:
a) Qual é a aceleração angular do volante?
b) Qual é a sua velocidade angular final?
c) O enunciado está cortado na parte (c) — não foi enviada a pergunta completa. Portanto, só posso resolver as partes (a) e (b). Para (c) preciso que a continuação da pergunta seja fornecida; sem isso não há como responder (não vou inventar o que falta).
a) Qual é a aceleração angular do volante?
b) Qual é a sua velocidade angular final?
c) O enunciado está cortado na parte (c) — não foi enviada a pergunta completa. Portanto, só posso resolver as partes (a) e (b). Para (c) preciso que a continuação da pergunta seja fornecida; sem isso não há como responder (não vou inventar o que falta).
Observação útil já nesta etapa: o raio do volante é
Passo 2
Entendendo as relações físicas que vamos usar (uma mini-aula bem prática).
Quando a corda desenrola sem escorregar, o deslocamento linear da corda
está relacionado ao deslocamento angular do volante
por
onde
está em radianos e
é o raio.
As equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado valem para o ponto da periferia do volante (velocidade tangencial
, aceleração tangencial
). Em particular, partindo do repouso e com aceleração constante,
Também existe a ligação entre grandezas lineares e angulares:
onde
é a aceleração angular e
a velocidade angular.
Portanto, se encontrarmos a aceleração tangencial
usando a fórmula do movimento linear, podemos obter a aceleração angular por
Passo 3
Calcular a aceleração tangencial
usando
. Isolando
,
Substituindo os valores (peguei
e
do enunciado):
Comentário rápido e motivador: repare que a força
informada no enunciado nem precisou entrar aqui — para (a) e (b) só foi necessário o deslocamento
e o tempo
, porque com aceleração constante a cinemática já determina
e
. A força seria necessária se a pergunta pedisse torque, momento de inércia ou potência.
Passo 4
Agora convertemos
em aceleração angular
pela relação
. Usando
(do Passo 1) e o
do Passo 3:
Arredondando com
algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
Passo 5
Checagem alternativa (mesma ideia, outra via): a partir de
podemos usar a equação rotacional análoga a
, que é
Calculemos
:
Isolando
em
:
mesmo valor obtido antes — bom sinal.
Passo 6
Calcular a velocidade angular final
. Partindo do repouso com aceleração angular constante, vale
Substituindo
e
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Resumo físico curto (para fixar): a corda desenrolou
em
com aceleração linear constante
. Como o raio é
, isso corresponde a uma aceleração angular de
e a uma velocidade angular final de
. A pergunta (c) não foi completa no enunciado, então não foi possível responder (c).
Resposta
a)
b)
c) Não é possível determinar: o enunciado da alínea (c) está incompleto (falta a pergunta).
b)
c) Não é possível determinar: o enunciado da alínea (c) está incompleto (falta a pergunta).