[10.6] Determine a excentricidade, identifique a cônica, dê a equação de uma diretriz e faça um esboço da cônica:
Passo 1
O enunciado dá a equação polar da cônica
. O conteúdo é cônicas em coordenadas polares: precisamos extrair a excentricidade
, identificar o tipo de cônica, achar a diretriz e esboçar o gráfico.
Passo 2
Para cônicas em coordenadas polares usamos a forma padrão
Aqui temos
Logo podemos reescrever
Comparando com
vemos que
e
.
Passo 3
Como
e
, tiramos
Passo 4
A excentricidade é
, portanto a cônica é uma hipérbole. Na teoria,
indica hipérbole.
Passo 5
Para a forma
a diretriz correspondente é a reta
Então uma diretriz é
.
Passo 6
No esboço colocamos o foco na origem e a diretriz horizontal
. As assíntotas ocorrem quando o denominador zera, ou seja
, isto é
e
. Desenhamos dois ramos da hipérbole simétricos em relação ao eixo vertical: um acima do foco (entre as assíntotas em
e
) e outro abaixo (graças a
quando
, que vira o ponto em
).