[13.2] [b] Encontre r^prime(t).
r(t)=lang<= t^2, t^3rang<=, t=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de uma função vetorial de segunda componente cúbica no instante t=1. O conteúdo é derivação de funções vetoriais e vamos precisar das regras de derivação de potências.

Passo 2

Para obter r'(t), diferenciamos cada componente de r(t)=lang<= t^2,,t^3rang<=. Aplicando a regra de potência temos
ddt(t^2)=2t, ddt(t^3)=3t^2
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r'(t)=lang<=2t,,3t^2rang<=

Passo 3

Agora avaliamos em t=1. Substituindo na expressão de r'(t):
r'(1)=lang<=2cdot1,,3cdot1^2rang<==lang<=2,3rang<=

Resposta

lang<=2,3rang<=

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