O valor de a>0 de forma que a solução de |x-3| <= a seja S=[-2,8] está no intervalo:
(a) (0,3]
(b) (3,6]
© (6,9]
(d) (9,12]
(e) [12,+infty)

Passo 1

O enunciado pede o valor de a>0 tal que a solução da inequação |x-3| <= a seja exatamente o intervalo [-2,8]. O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto e vamos usar a propriedade padrão de solução desse tipo.

Passo 2

A propriedade afirma que |x-c| <= r tem solução no intervalo [c-r,,c+r]. Aqui, c=3 e r=a, logo a solução geral é
3 - a <= x <= 3 + a

Passo 3

Para que essa solução coincida com [-2,8], precisamos ter simultaneamente
3 - a = -2
3 + a = 8

Passo 4

Resolvendo cada equação: da primeira vem a = 3 - (-2) = 5 e da segunda a = 8 - 3 = 5. Ambas concordam em a=5, que satisfaz a>0.
Como 5 pertence ao intervalo (3,6], concluímos onde está situado esse valor de a.

Resposta

(3,6]

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