1. 10^{5}: 10^{4}= \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,10^{5}:10^{4}=\_\_\_\_, e pede o valor da divisão.
Informações fornecidas:
  • A base dos dois termos é \,10.
  • Os expoentes são \,5 e \,4.
    O objetivo é calcular o quociente \dfrac{10^{5}}{10^{4}}.

Passo 2

Regra que vamos usar (declaração e significado das letras):
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},
onde:
  • \,a é uma base comum não nula (aqui \,a=10),
  • \,m e \,n são expoentes inteiros (aqui \,m=5 e \,n=4).
    Explicação didática da regra: \,a^{m} significa multiplicar \,a por si mesmo \,m vezes, ou seja \,a^{m}=a\cdot a\cdot\ldots\cdot a ( m fatores). De forma análoga \,a^{n}=a\cdot a\cdot\ldots\cdot a ( n fatores). Ao dividir \,a^{m} por \,a^{n} podemos cancelar n fatores iguais de \,a no numerador com os n fatores do denominador, sobrando m-n fatores de \,a. Isso produz a^{m-n}. Se m<n o mesmo raciocínio leva a um expoente negativo, equivalente a \,1/a^{n-m}.

Passo 3

Aplicando a regra ao problema:
\frac{10^{5}}{10^{4}}=10^{5-4}=10^{1}.

Passo 4

Converter \,10^{1} para forma numérica:
10^{1}=10.
Verificação alternativa (expansão): \,10^{5}=100000 e \,10^{4}=10000; \,100000\div10000=10, confirma o resultado.

Passo 5

Dica rápida para provas: para dividir potências de mesma base, basta subtrair os expoentes. Se o resultado do expoente for zero, o quociente vale \,1. Se for negativo, escreva como fração (por exemplo \,10^{3}:10^{5}=10^{-2}=0,01).

Resposta

10

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