Uma regra prática: no resultado da divisão de potências de mesma base, \_\_\_\_ (conserva-se; não se conserva) a base e o expoente é o expoente da potência que está no numerador \_\_\_\_ (mais; menos) o expoente da potência que está no denominador.
Passo 1
O enunciado pede para preencher duas lacunas numa regra prática sobre divisão de potências de mesma base. As opções dadas entre parênteses são:
Para a primeira lacuna: \text{conserva-se} ou \text{não se conserva}.
Para a segunda lacuna: \text{mais} ou \text{menos}.
A informação essencial do enunciado é: trata-se da divisão de potências que têm a mesma base (por exemplo, a^m dividido por a^n).
Passo 2
Vamos escrever a regra em linguagem matemática e explicar cada símbolo. Considere duas potências com a mesma base:
\frac{a^{m}}{a^{n}},
onde a é a base (um número real diferente de zero para que a divisão faça sentido), m é o expoente da potência no numerador e n é o expoente da potência no denominador.
A regra que vamos demonstrar é:
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Aqui:
a é a base que aparece tanto no numerador quanto no denominador;
m e n são inteiros não necessariamente positivos (mas começaremos explicando com inteiros não negativos).
Passo 3
Explicação por cancelamento (caso m \ge n). Escrevendo as potências como produto de fatores iguais:
Isto mostra que a base a realmente se conserva (continua sendo a) e que o expoente resultante é m-n, ou seja, o expoente do numerador m menos o expoente do denominador n.
Passo 4
Exemplo numérico ilustrativo (caso m\ge n). Tome a=2, m=5, n=3:
Caso m<n (expoente resultante negativo). Se o denominador tem mais fatores que o numerador, ao cancelar sobram fatores no denominador, o que corresponde a um expoente negativo no numerador. Por exemplo, a=2, m=2, n=5:
Resumo didático e conclusão: ao dividir potências de mesma base, a base permanece a mesma porque a divisão cancela fatores iguais; o novo expoente é obtido subtraindo o expoente do denominador do expoente do numerador. É importante lembrar que a\neq0 para a divisão estar bem definida.
Resposta
Uma regra prática: no resultado da divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e o expoente é o expoente da potência que está no numerador menos o expoente da potência que está no denominador.