1. 10^{-4}: 10^{8}= \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado pede para calcular \,10^{-4}:10^{8}=\underline{\hspace{2cm}}\,.
Informações dadas:
  • O numerador é \,10^{-4}\,.
  • O denominador é \,10^{8}\,.
  • O símbolo : indica divisão.

Passo 2

Regra de potências que vamos usar (explicando devagarzinho): para qualquer base a diferente de zero e quaisquer expoentes inteiros m e n vale
a^{m}:a^{n}=a^{m-n}.
Aqui a é a base (o número que está sendo elevado), m é o expoente do numerador e n é o expoente do denominador. A regra diz que, ao dividir potências de mesma base, subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador.

Passo 3

Aplicando a regra com a=10, m=-4 e n=8:
10^{-4}:10^{8}=10^{-4-8}=10^{-12}.
Interpretação: o expoente ficou -12, ou seja, é a mesma coisa que 1 dividido por 10^{12}.

Passo 4

(Verificação alternativa — jeito intuitivo) Podemos também escrever \,10^{-4}=\dfrac{1}{10^{4}}\,. Então
\frac{10^{-4}}{10^{8}}=\frac{1}{10^{4}}\cdot\frac{1}{10^{8}}=\frac{1}{10^{4}\cdot10^{8}}=\frac{1}{10^{12}}=10^{-12},
o que confirma o resultado anterior.

Passo 5

Converter para forma decimal (útil na prova): \,10^{-12}\, é um número bem pequeno, igual a
10^{-12}=0,000000000001,
ou seja, depois da vírgula vêm 11 zeros e então o 1.

Resposta

10^{-12}

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