{ }^{10)} O alimento que ingerimos é gradativamente quebrado mediante processos metabólicos com a finalidade de prover energia para crescimento e função. Um desses processos é o metabolismo da glicose \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}\right), que ocorre em muitas etapas, mas pode ser resumidamente descrito pela combustão da glicose, gerando \mathrm{CO}_{2} e água. Medidas calorimétricas fornecem \Delta \mathrm{U}^{\mathrm{o}}=-2808 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} e \Delta \mathrm{S}^{\mathrm{o}}=259.1 \mathrm{~J} . \mathrm{K} . \mathrm{mol}^{-1} para a reação a 25^{\circ} \mathrm{C}. Quanto de energia pode ser obtido na forma de calor (a pressão constante) e de trabalho a partir do consumo de 10 g de glicose?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o consumo de 10\\ \mathrm{g} de glicose:
  • Quanto de energia pode ser obtido na forma de calor, à pressão constante (ou seja, o calor liberado q_p);
  • Quanto de energia pode ser obtido na forma de trabalho útil (o máximo de trabalho não expansivo que se pode obter).
As informações fornecidas são:
  • \Delta U^\circ = -2808\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (variação de energia interna padrão da reação a 25^\circ\mathrm{C});
  • \Delta S^\circ = 259{,}1\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} (variação de entropia padrão da reação a 25^\circ\mathrm{C});
  • Temperatura T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K};
  • Massa de glicose consumida: 10\\ \mathrm{g}.
Vou usar a equação global (combustão simplificada) da glicose na forma balanceada padrão:
\mathrm{C_6H_{12}O_6 (s)} + 6\,\mathrm{O_2 (g)} \to 6\,\mathrm{CO_2 (g)} + 6\,\mathrm{H_2O (l)}.
(essa é a reação usual para combustão/metabolismo resumido).

Passo 2

Calcular quantos mols de glicose correspondem a 10\\ \mathrm{g}.
Massa molar da glicose:
M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6\cdot 12{,}01 + 12\cdot 1{,}008 + 6\cdot 16{,}00 = 180{,}156\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Número de mols:
n = \frac{10\\ \mathrm{g}}{180{,}156\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} \approx 0{,}05552\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar a variação de número de mols gasosos \Delta n_{\mathrm{gas}} para usar na relação entre \Delta H e \Delta U.
Pela reação escrita:
  • moles gasosos nos reagentes: 6 mol de \mathrm{O_2(g)};
  • moles gasosos nos produtos: 6 mol de \mathrm{CO_2(g)} (a água aparece como líquida no estado padrão).
Logo
\Delta n_{\mathrm{gas}} = n_{\mathrm{prod,gas}} - n_{\mathrm{react,gas}} = 6 - 6 = 0.

Passo 4

Relação entre \Delta H e \Delta U. A fórmula geral é
\Delta H = \Delta U + \Delta (PV) = \Delta U + \Delta n_{\mathrm{gas}}\,R\,T,
onde R é a constante dos gases ideais ( R = 8{,}314\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}) e \Delta n_{\mathrm{gas}} é a mudança no número de mols gasosos. Como \Delta n_{\mathrm{gas}}=0, tem-se
\Delta H^\circ = \Delta U^\circ + 0 = \Delta U^\circ.
Portanto
\Delta H^\circ = -2808\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
(Isto significa que, à pressão constante, o calor trocado por mol de glicose consumida é -2808\\ \mathrm{kJ}.)

Passo 5

Calor liberado ao consumir 10\\ \mathrm{g} de glicose (à pressão constante):
q_p = n\,\Delta H^\circ = 0{,}05552\\ \mathrm{mol}\times(-2808\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}).
Fazendo a conta:
q_p \approx -155{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que o sistema libera calor (energia sai para o ambiente). Magnitude cerca de 156\\ \mathrm{kJ} liberados como calor.

Passo 6

Agora calcular a variação de energia livre de Gibbs padrão por mol:
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ.
Antes, converter \Delta S^\circ para kJ:
\Delta S^\circ = 259{,}1\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} = 0{,}2591\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
Logo
\Delta G^\circ = -2808\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} - 298{,}15\\ \mathrm{K}\times 0{,}2591\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
Calculemos o termo T\Delta S^\circ:
T\Delta S^\circ = 298{,}15\times 0{,}2591 \approx 77{,}244\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G^\circ \approx -2808 - 77{,}244 = -2885{,}244\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

O máximo trabalho útil (trabalho não expansivo, por exemplo trabalho elétrico extraível) que pode ser obtido quando a reação ocorre reversivelmente a T e p constantes é dado por
w_{\text{max}} = -\Delta G.
Para 10\\ \mathrm{g} de glicose:
w_{\text{max}} = -n\,\Delta G^\circ = -0{,}05552\\ \mathrm{mol}\times(-2885{,}244\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}).
Fazendo a conta:
w_{\text{max}} \approx +160{,}2\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: cerca de 160{,}2\\ \mathrm{kJ} de trabalho útil máximo podem ser extraídos da reação quando 10\\ \mathrm{g} de glicose reagem sob condições padrão reversíveis. O sinal positivo indica trabalho entregue ao exterior (energia disponível para trabalho).

Passo 8

Resumo numérico com arredondamento razoável (3 algarismos significativos):
  • calor liberado (à pressão constante): q_p \approx -155{,}9\\ \mathrm{kJ} (isto é, cerca de 156\\ \mathrm{kJ} liberados);
  • trabalho máximo disponível (não expansivo): w_{\text{max}} \approx 160{,}2\\ \mathrm{kJ} (isto é, cerca de 160\\ \mathrm{kJ} de trabalho útil).
Força final de ânimo: a conta é direta quando se lembra das relações \Delta H=\Delta U+\Delta n_{\mathrm{gas}}RT e \Delta G=\Delta H-T\Delta S. Você conseguiu—agora dá pra aplicar isso em outros problemas parecidos!

Resposta

Calor liberado (à pressão constante) para 10\\ \mathrm{g} de glicose: -155{,}9\\ \mathrm{kJ}
Trabalho máximo não expansivo obtido a partir de 10\\ \mathrm{g} de glicose: 160{,}2\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados