Calcule \Delta \mathrm{G} para a combustão de 10 g de glicose a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm .

Passo 1

O enunciado pede calcular \Delta G (variação de energia livre de Gibbs) para a combustão de 10\\ \mathrm{g} de glicose nas condições 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}. Informações dadas:
  • massa de glicose: 10\\ \mathrm{g};
  • temperatura e pressão: 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} (condições padrão de temperatura para tabelas de \Delta G^\circ);
  • não foram fornecidos outros dados, então usaremos as energias livres padrão de formação ( \Delta G_f^\circ) e calcularemos \Delta G a partir da reação química balanceada.

Passo 2

Escrevo a reação de combustão balanceada da glicose, assumindo que a água formada está no estado líquido (condição padrão a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}):
\mathrm{C_6H_{12}O_6\\ (s)} + 6\\ \mathrm{O_2\\ (g)} \longrightarrow 6\\ \mathrm{CO_2\\ (g)} + 6\\ \mathrm{H_2O\\ (l)}

Passo 3

Vou usar a relação entre energia livre de reação padrão e energias livres de formação padrão:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta G_{f,i}^\circ - \sum_{\text{reatantes}}\nu_j\Delta G_{f,j}^\circ
Explicando: aqui \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é a variação de energia livre padrão por mol de reação na forma escrita; \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos); \Delta G_f^\circ é a energia livre padrão de formação de cada espécie (unidade: \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}). Para gases diatômicos elementares como \mathrm{O_2} vale \Delta G_f^\circ=0.

Passo 4

Vou usar valores padrão de tabelas termodinâmicas (peguei estes valores em tabelas padrão de química física):
\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{CO_2(g)}\big) = -394{,}4\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O(l)}\big) = -237{,}13\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}\big) = -917{,}2\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{O_2(g)}\big) = 0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}

Passo 5

Calculo \Delta G^\circ_{\text{rxn}} por mol de glicose consumida substituindo na fórmula:
\begin{aligned} \Delta G^\circ_{\text{rxn}} &= 6\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{CO_2}\big) + 6\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O}\big) - \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{C_6H_{12}O_6}\big) \\\ &= 6(-394{,}4) + 6(-237{,}13) - (-917{,}2)\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} \end{aligned}
Faço as somas parciais:
6(-394{,}4) = -2366{,}4\\ \mathrm{kJ}
6(-237{,}13) = -1422{,}78\\ \mathrm{kJ}
\text{soma dos produtos} = -2366{,}4 + (-1422{,}78) = -3789{,}18\\ \mathrm{kJ}
Portanto
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -3789{,}18 - (-917{,}2) = -3789{,}18 + 917{,}2 = -2871{,}98\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Arredondando adequadamente: \Delta G^\circ_{\text{rxn}}\approx -2872{,}0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. Isso significa que, na combustão completa de uma mol de glicose sob condições padrão, a variação de energia livre é aproximadamente -2872\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Agora converto a massa de glicose em mols. Primeiro calculo a massa molar da glicose com as massas atômicas aproximadas ( \mathrm{C}=12{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{O}=16{,}00):
M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6(12{,}01) + 12(1{,}008) + 6(16{,}00) = 72{,}06 + 12{,}096 + 96{,}00 = 180{,}156\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Número de mols em 10\\ \mathrm{g}:
n=\frac{10\\ \mathrm{g}}{180{,}156\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0{,}05551\\ \mathrm{mol}\quad(\text{arredondado a }5\text{ dígitos significativos})í

Passo 7

Multiplico \Delta G^\circ_{\text{rxn}} por n para obter \Delta G correspondente a 10\\ \mathrm{g} de glicose:
\Delta G = n\cdot\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = 0{,}05551\cdot(-2871{,}98)\\ \mathrm{kJ}
\Delta G \approx -159{,}6\\ \mathrm{kJ}
Arredondando com dois algarismos significativos coerentes com os dados iniciais, fica \Delta G \approx -160\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Interpretação rápida e incentivo: o valor negativo ( \Delta G<0) indica que a combustão da glicose é termodinamicamente espontânea nas condições dadas (pelo menos em termos de energia livre). Calcular e entender isso dá uma boa noção do “potencial” energético da glicose — uma pilha de informação útil para provas. Você conseguiu! Continua que estamos indo bem.

Resposta

-160\\ \mathrm{kJ}

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