10. Animação de Personagens com Múltiplas Bases

Um personagem animado possui segmentos de braço com sistemas de coordenadas locais ligados às juntas. A posição da mão em relação ao ombro é v=(4,1) na base B=(1,1),(0,1).
Questão: Converta esse vetor para a base global e explique como isso permite sincronizar os movimentos entre o braço e o tronco do personagem.

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor
vec v=(4,1)
expressado na base local
B=(1,1),(0,1)
e pede para converter esse vetor para a base global.
Isso é um problema clássico de mudança de base em álgebra linear:
se B=b1,b2 e você sabe as coordenadas (v1,v2) de vec v em B, então basta fazer
vec vglobal = v1,b1 + v2,b2

Passo 2

Aqui b1=(1,1), b2=(0,1) e (v1,v2)=(4,1). Logo
vec vglobal =411 +101 =44 +01 =45

Passo 3

Ao expressar a posição da mão em coordenadas globais, todos os segmentos do personagem — tronco, braço, mão — passam a “falar a mesma língua”. Em animação, primeiro você posiciona e rotaciona o tronco no sistema global, e depois pluga as coordenadas globais da mão nessa transformação sem ter que refazer contas em cada sistema local. Isso garante que o braço siga perfeitamente o tronco, sincronizando os movimentos.

Resposta

vec vglobal = (4,5).

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