7. Visão Computacional: Alinhamento de Objetos

No reconhecimento de objetos, é comum rotacionar o sistema de coordenadas para alinhar o objeto com o eixo principal da imagem.
Questão: Dado que o vetor de borda v=(4,2) deve ser representado em uma base rotacionada B=(2,0),(0,2), encontre as coordenadas de v e discuta o impacto da transformação no algoritmo de reconhecimento.

Passo 1

O enunciado pede para representar o vetor de borda v=(4,2) na base B=(2,0),(0,2). O conteúdo é mudança de coordenadas em álgebra linear: dado um novo sistema de vetores b1=(2,0) e b2=(0,2), queremos encontrar coordenadas (c1,c2) tais que
v=c1,b1+c2,b2

Passo 2

Escrevemos a combinação linear e igualamos componentes. Seja
c1,(2,0)+c2,(0,2)=(4,2)
Isso gera o sistema
2c1 = 4, 2c2 = 2

Passo 3

Resolvendo cada equação:
c1 = 42=2, c2 = 22=1

Passo 4

Logo, as coordenadas de v na base B são
2 1
No contexto de visão computacional, usar uma base rotacionada (ou escalada, como neste caso) significa alinhar e/ou normalizar eixos para simplificar extração de características (arestas, orientações).
Esse alinhamento facilita filtros e descritores orientados ao eixo principal do objeto.
Por outro lado, como B não é ortonormal (os vetores têm norma 2), a transformação escala as distâncias em x e y por um fator 2. Isso pode distorcer medidas métricas (por ex., comprimentos e ângulos) se o algoritmo não compensar o fator de escala. Portanto, é comum depois normalizar ou usar uma base ortonormal para preservar invariância de distância e ângulo.

Resposta

As coordenadas de v na base B são l(2,1r).
A transformação alinha as características ao eixo principal, mas exige correção de escala para manter invariância métrica no algoritmo de reconhecimento.

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