No reconhecimento de objetos, é comum rotacionar o sistema de coordenadas para alinhar o objeto com o eixo principal da imagem.
Questão: Dado que o vetor de borda deve ser representado em uma base rotacionada , encontre as coordenadas de e discuta o impacto da transformação no algoritmo de reconhecimento.
Passo 1
O enunciado pede para representar o vetor de borda na base . O conteúdo é mudança de coordenadas em álgebra linear: dado um novo sistema de vetores e , queremos encontrar coordenadas tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e igualamos componentes. Seja
Isso gera o sistema
Passo 3
Resolvendo cada equação:
Passo 4
Logo, as coordenadas de na base são
No contexto de visão computacional, usar uma base rotacionada (ou escalada, como neste caso) significa alinhar e/ou normalizar eixos para simplificar extração de características (arestas, orientações).
Esse alinhamento facilita filtros e descritores orientados ao eixo principal do objeto.
Por outro lado, como B não é ortonormal (os vetores têm norma 2), a transformação escala as distâncias em x e y por um fator 2. Isso pode distorcer medidas métricas (por ex., comprimentos e ângulos) se o algoritmo não compensar o fator de escala. Portanto, é comum depois normalizar ou usar uma base ortonormal para preservar invariância de distância e ângulo.
Resposta
As coordenadas de v na base B são l(2,1r).
A transformação alinha as características ao eixo principal, mas exige correção de escala para manter invariância métrica no algoritmo de reconhecimento.