Você deseja modelar uma superfície 2D com uma base inclinada para representar melhor a inclinação do terreno. Defina a base .
Questão: Se um vetor na base canônica é , encontre suas coordenadas na nova base e explique como isso influencia a modelagem no motor gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas de na base inclinada . O conteúdo de Álgebra Linear envolvido aqui é mudança de base, que nos permite expressar um vetor de um sistema de referência (base canônica) em outro (base ).
Passo 2
Para achar as coordenadas de em , escrevemos como combinação linear dos vetores da base:
Esse passo monta o sistema de equações que, quando resolvido, dá (a,b).
Passo 3
A igualdade acima gera o sistema
a - b = 3, 2a + b = 5
Isolando b em a - b = 3 temos b = a - 3. Substituindo em 2a + b = 5 resulta em
No contexto de um motor gráfico, usar uma base inclinada significa construir a matriz de mudança de base cujas colunas são l(1,2r) e l(-1,1r). Para converter de coordenadas locais (na base B) para coordenadas do mundo, o motor multiplica pelas colunas dessa matriz; para o caminho inverso usa a matriz inversa. Assim, ao trabalhar diretamente nessas coordenadas inclinadas, operações como translação, rotação e cálculo de normais ficam naturalmente alinhadas ao terreno, simplificando a lógica de posicionamento e iluminação.
Resposta
As coordenadas de v=(3,5) na base B são l(tfrac83, -tfrac13r), o que facilita a modelagem gráfica ao alinhar diretamente transformações e cálculos ao plano inclinado.