- (
) A área de desenvolvimento de novos produtos de um grande latıcinıo esta desenvolvendo um iogurte com adição de extrato hidrossolúvel de soja (EHS). Para tanto, adicionou diferentes concentrações de EHS (8, 10, 12 e 14%) no iogurte de morango e realizou um teste de aceitação com 28 consumidores, utilizando escala hedônica estruturada de 9 pontos, para verificar qual a concentração adicionada obteria maior aceitação junto aos consumidores. Responda as questões abaixo:
Fontes da
variação
G.L.
SQ
SQM
Fcalculado
Ftabelado
Amostra
3
455,06
Provador
27
171,76
Resíduo
81
Total
111
1119,56
a) Complete o quadro de análise de variância.
|
G.L. | SQ | SQM | Fcalculado | Ftabelado | ||
| Amostra | 3 | 455,06 | |||||
| Provador | 27 | 171,76 | |||||
| Resíduo | 81 | ||||||
| Total | 111 | 1119,56 |
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
- Pede completar o quadro da análise de variância (ANOVA) para o experimento.
- Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Número de tratamentos (amostras):
(concentrações de EHS: ). - Número de provadores (blocos):
. - Observações totais:
. - Graus de liberdade fornecidos na tabela:
- Amostra (tratamentos):
. - Provador (blocos):
. - Resíduo:
. - Total:
.
- Amostra (tratamentos):
- Somatórios dos quadrados (SQ) fornecidos:
- Amostra:
. - Provador:
. - Total:
.
- Amostra:
- Número de tratamentos (amostras):
O objetivo agora é calcular o
faltante (resíduo), as médias dos quadrados (
), os valores de
calculados e os
tabelados (ao nível usual
), e preencher a tabela completa.
Passo 2
Relações fundamentais da ANOVA (explicando cada símbolo) e cálculo do
do resíduo.
- Relação de decomposição dos quadrados totais:
Aqui: -
é a soma total dos quadrados (variabilidade total). -
é a soma dos quadrados devido aos tratamentos (diferença entre médias das amostras). -
é a soma dos quadrados devido aos provadores (efeito bloco). -
é a soma dos quadrados de erro (variação não explicada).
-
- Calcula-se
isolando na equação: Substituindo os valores (todos dados em ):
Passo 3
Cálculo das médias dos quadrados (
) e interpretação.
- Fórmula geral:
Explicando: a média do quadrado é a soma dos quadrados dividida pelos graus de liberdade correspondentes; é uma estimativa da variância associada àquela fonte. - Calculando para cada fonte (vou mostrar conta):
- Para Amostra:
- Para Provador:
- Para Resíduo:
- Para Amostra:
- Interpretação rápida:
é a estimativa da variância experimental (ruído); compara-se com ela para testar se há efeito real dos tratamentos.
Passo 4
Cálculo dos
calculados e explicação do teste.
- Regra do teste
na ANOVA em bloco: para testar efeito de tratamentos usa-se Para testar efeito de provador (bloco) usa-se Explicação: compara-se a variabilidade explicada pela fonte com a variabilidade residual; se a razão for grande, o efeito é significativo. - Substituindo os números:
- Para Amostra:
- Para Provador:
- Para Amostra:
Passo 5
Valores críticos (
tabelado) e decisão (nível
).
- Os valores tabelados são obtidos em uma tabela
(distribuição ) para . - Para o teste de Amostra, os graus de liberdade são
e . O valor crítico é aproximadamente - Para o teste de Provador, os graus de liberdade são
e . O valor crítico é aproximadamente
- Para o teste de Amostra, os graus de liberdade são
- Regra de decisão:
- Se
rejeita-se a hipótese nula (efeito significativo).
- Se
- Aplicando:
- Para Amostra:
⇒ efeito da concentração de EHS é significativo (há diferença entre as amostras). - Para Provador:
⇒ efeito do provador (diferenças entre consumidores) não é significativo ao nível .
- Para Amostra:
Passo 6
Resumo numérico final pronto para preencher a tabela (organizado e pronto para copiar).
- Calculados (aproximações com 4 casas decimais nos quadros de médias dos quadrados):
-
. -
. -
. -
. -
. -
. - Valores críticos aproximados:
e .
-
Resposta
Amostra\quad GL
\quad SQ
\quad SQM
\quad Fcalculado
\quad Ftabelado
Provador\quad GL
\quad SQ
\quad SQM
\quad Fcalculado
\quad Ftabelado
Resíduo\quad GL
\quad SQ
\quad SQM
Total\quad GL
\quad SQ