1.10.4 Avalie
.
Nota: O símbolo
significa que o trajeto de integração é um circuito fechado.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral de linha fechada
onde
é o vetor posição no plano (ou no espaço). O conteúdo envolvido é integral de linha e identificação de campos conservativos usando diferenciação de escalares.
Passo 2
Escrevemos o integrando de forma escalar:
(ou incluindo
se for no espaço) e
(e
no espaço).
Passo 3
Reconhecemos que
(por extensão no espaço seria
). Isso vem de
Passo 4
Substituindo na integral fechada fica
Como é um circuito fechado, a variação total de
retorna ao valor inicial, logo