(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é limite de funções exponenciais, e vamos precisar usar as propriedades de crescimento e decaimento de exponenciais (se a base for maior que 1, a^x cresce para +∞; se estiver entre 0 e 1, a^x decai para 0) e fatorar para comparar as taxas.
Passo 2
Para comparar as duas exponenciais, fatoramos
. Assim temos:
Passo 3
Agora note que
, logo
quando
. Além disso, como a base 3 é maior que 1,
. Portanto o fator
cresce sem limite e o colchete tende a
. Multiplicando essas duas informações, o produto
tende a
.
Resposta
-\infty