(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Estamos na matéria de limites e vamos usar propriedade de limites de funções e continuidade do logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos a fração de forma mais conveniente:
$$
\frac{x}{x+1}=\frac{1}{1+\tfrac{1}{x}}$$
Aqui usamos a ideia de colocar x em evidência no denominador.
Aqui usamos a ideia de colocar x em evidência no denominador.
Passo 3
Analisamos o limite da fração interna: quando
, temos
, logo
Isso mostra que o argumento do ln tende a 1.
Passo 4
Como o logaritmo natural é contínuo em
, podemos trocar a operação de limite com o ln. Assim,
Resposta
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