(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxtoinftyl(1+tfrac2xr)^3x. Esse tipo de limite é um clássico de forma exponencial, e vamos usar o limite fundamental que define o número e.

Passo 2

A gente pode reescrever a expressão da seguinte forma: repara que
l(1+tfrac2xr)^3x = l[(1+tfrac2x)^xr]^3
Com isso fica mais fácil aplicar o limite conhecido.

Passo 3

Sabemos do conteúdo de limites que
limxtoinftyl(1 + tfracaxr)^x = e^a
Aqui, basta colocar a=2 e obtemos
limxtoinftyl(1+tfrac2xr)^x = e^2

Passo 4

Como a operação de elevar ao cubo é contínua, podemos passar o limite para dentro:
limxtoinftyl[(1+tfrac2x)^xr]^3 = (e^2)^3
Agora só falta simplificar a potência de potência para chegar ao resultado final.

Resposta

e^6

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