[13.3] Encontre os vetores
e
, no ponto indicado.
O vetor binormal
é definido por
.
[47]
O vetor binormal
[47]
Passo 1
O exercício fornece a curva
e pede os vetores de Frenet no ponto
. Estamos no conteúdo de vetores unitários de Frenet: o vetor tangente unitário
, o vetor normal principal
na direção de
(ou da componente normal da aceleração) e o binormal
.
Passo 2
Calculamos primeiro
e a velocidade em
:
Em
fica
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 3
Para achar
usamos a componente normal da aceleração. Primeiro a segunda derivada:
Em
temos
. Projetamos em
:
A componente normal é
Como
, normalizamos:
Passo 4
Finalmente o binormal é o produto vetorial:
(verificação: módulo
e ortogonalidade garantida).