10 - Um carro a
se choca com um pilar de uma ponte. Um passageiro do carro se desloca para a frente de uma distância de 65 cm (em relação à estrada) até ser imobilizado por um airbag inflado. Qual é o módulo da força (suposta constante) que atua sobre o tronco do passageiro, que tem uma massa de 41 kg ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
- Velocidade inicial do carro (do passageiro em relação à estrada):
. - Deslocamento do tronco do passageiro até ser imobilizado pelo airbag (em relação à estrada):
. - Massa do passageiro (tronco considerado):
.
O que é pedido:
- O módulo da força (supondo constante) que atua sobre o tronco do passageiro enquanto ele é imobilizado pelo airbag.
Passo 2
Primeiro converto todas as unidades para o sistema internacional (SI).
- Converter velocidade de
para . A relação é multiplicar por .
Em valor decimal aproximado:
- Converter deslocamento de centímetros para metros:
Passo 3
Vou usar uma ideia física simples e direta, explicando-a bem: o Teorema Trabalho-Energia (ou conservação da energia através do trabalho).
A ideia: quando uma força constante
faz trabalho sobre um corpo que tem velocidade inicial
e termina parado, o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética do corpo. Como o corpo para, a variação da energia cinética é a energia cinética inicial (com sinal negativo se pensarmos no trabalho da força de retenção), em módulo:
- Energia cinética inicial:
onde
é a massa (em kg) e
é a velocidade (em
).
- Trabalho realizado pela força constante que pára o passageiro, em módulo, é:
onde
é o deslocamento ao longo do qual a força atua (em metros) e
é o módulo da força (em newtons).
Igualando trabalho e variação de energia (em módulo):
Dessa igualdade podemos isolar
:
Explicação do que cada símbolo significa:
-
: módulo da força constante que atua sobre o tronco (o que queremos). -
: massa do tronco (dada). -
: velocidade inicial do tronco em relação à estrada (antes do choque). -
: distância sobre a qual a força age até a parada.
Passo 4
Agora substituo os valores conhecidos na fórmula
Usando a forma fracionária exata para
(mais exatidão):
Substituindo em
:
Passo 5
Faço as contas numéricas passo a passo.
- Primeiro calcular a energia cinética inicial (meio
):
Em valor decimal:
- Agora a força (dividindo a energia pelo deslocamento
):
Arredondando de forma sensata (duas ou três cifras significativas) para apresentação:
Comentário final rápido: o sinal negativo do trabalho (se fosse tratado vetorialmente) indica que a força atua no sentido oposto ao movimento; aqui foi pedido o módulo, então dei o valor positivo.