- (2.5 pontos)
No Brasil, os chuveiros elétricos funcionam tirando proveito do chamado Efeito Joule, que é a potência dissipada por uma resistência quando percorrida por uma corrente elétrica.
Considere que, em uma manhã de inverno, a água entra em un chuveiro residencial a uma temperatura de
e que o aparelho opera com uma vazão constante de
. Assumindo que toda a potência elétrica dissipada pelo resistor seja integralmente convertida em calor para o aquecimento da água, responda aos itens a seguir.
Dados: Considere a densidade da água
e o seu calor específico
.
Dica:
.
os comprimentos das seçoes do resistor utinzadas em cada modo.
(c) ( 0.5 pontos) Sabendo que a tensão nominal de operação da rede residencial é de 220 V , calcule o valor nominal da resistência elétrica do chuveiro (em ohms) quando ele estiver operando especificamente no modo “Quente”.
Considere que, em uma manhã de inverno, a água entra em un chuveiro residencial a uma temperatura de
Dados: Considere a densidade da água
Dica:
(c) ( 0.5 pontos) Sabendo que a tensão nominal de operação da rede residencial é de 220 V , calcule o valor nominal da resistência elétrica do chuveiro (em ohms) quando ele estiver operando especificamente no modo “Quente”.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei tudo do enunciado que você enviou):
- Temperatura de entrada da água:
. - Vazão volumétrica constante:
. - Densidade da água:
. - Calor específico da água:
. - Tensão nominal da rede:
.
O que o item (c) pede:
- Calcular o valor nominal da resistência elétrica do chuveiro (em ohms) quando ele estiver operando no modo “Quente”.
Observação importante: o enunciado que você me enviou NÃO especifica qual é a temperatura da água na saída no modo “Quente” (ou, equivalentemente, a elevação de temperatura
que o chuveiro deve produzir) nem fornece diretamente a potência elétrica nominal desse modo. Essas informações são necessárias para obter um valor numérico para a resistência. Vou explicar passo a passo o que é preciso e como calcular; no final digo exatamente o que falta para obter o valor numérico.
Passo 2
Como a potência elétrica dissipada pelo resistor é totalmente convertida em calor para a água, usamos a conservação de energia para potências (taxas):
onde:
-
é a potência elétrica dissipada (em watts, ), -
é a vazão mássica de água (em ), -
é o calor específico da água (em ), -
é a elevação de temperatura da água (em ), isto é, .
Agora calculamos a vazão mássica
a partir da vazão volumétrica dada:
- Vazão volumétrica:
. Como , isto equivale a . - Converter para
:
Multiplicador
:
Portanto a potência necessária é, em função de
,
Passo 3
Agora a relação entre potência elétrica, tensão e resistência para um resistor ôhmico é
onde
é a tensão (em V) e
a resistência (em
). Isolando
:
Substituindo
obtemos a expressão desejada em função de
:
Passo 4
Agora substituímos os números conhecidos (mantendo
simbólico porque é o dado que falta):
Logo
Arredondando convenientemente:
com
em
. Isso significa que, para cada grau que a água precisa subir, a resistência nominal correspondente cai conforme essa relação.
Passo 5
Como o enunciado NÃO fornece
(ou a temperatura de saída no modo “Quente”) não é possível fornecer um valor numérico definitivo de
. Para ficar prático, posso mostrar um exemplo hipotético (apenas para ilustrar como usar a fórmula): se o modo “Quente” tivesse temperatura de saída típica de
, então
e
Mas reforço: esse número é só um exemplo — o valor real depende da temperatura de saída efetiva do modo “Quente”, que não foi informada.
Resposta
Não é possível determinar numericamente: falta a temperatura de saída (ou seja,
). Em forma simbólica: