1. (2.5 pontos)
No Brasil, os chuveiros elétricos funcionam tirando proveito do chamado Efeito Joule, que é a potência dissipada por uma resistência quando percorrida por uma corrente elétrica.
Considere que, em uma manhã de inverno, a água entra em un chuveiro residencial a uma temperatura de 12^{\circ} \mathrm{C} e que o aparelho opera com uma vazão constante de 4 \mathrm{~L} / \mathrm{min}. Assumindo que toda a potência elétrica dissipada pelo resistor seja integralmente convertida em calor para o aquecimento da água, responda aos itens a seguir.
Dados: Considere a densidade da água \rho=1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{L} e o seu calor específico c=4186 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).
Dica: Q=m c \Delta T.
os comprimentos das seçoes do resistor utinzadas em cada modo.
(c) ( 0.5 pontos) Sabendo que a tensão nominal de operação da rede residencial é de 220 V , calcule o valor nominal da resistência elétrica do chuveiro (em ohms) quando ele estiver operando especificamente no modo “Quente”.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei tudo do enunciado que você enviou):
  • Temperatura de entrada da água: \,12^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão volumétrica constante: \,4\\ \mathrm{L/min}.
  • Densidade da água: \,\rho=1{,}0\\ \mathrm{kg/L}.
  • Calor específico da água: \,c=4186\\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot{^\circ\mathrm{C}}).
  • Tensão nominal da rede: \,V=220\\ \mathrm{V}.
O que o item (c) pede:
  • Calcular o valor nominal da resistência elétrica do chuveiro (em ohms) quando ele estiver operando no modo “Quente”.
Observação importante: o enunciado que você me enviou NÃO especifica qual é a temperatura da água na saída no modo “Quente” (ou, equivalentemente, a elevação de temperatura \Delta T que o chuveiro deve produzir) nem fornece diretamente a potência elétrica nominal desse modo. Essas informações são necessárias para obter um valor numérico para a resistência. Vou explicar passo a passo o que é preciso e como calcular; no final digo exatamente o que falta para obter o valor numérico.

Passo 2

Como a potência elétrica dissipada pelo resistor é totalmente convertida em calor para a água, usamos a conservação de energia para potências (taxas):
P = \dot Q = \dot m\; c\; \Delta T,
onde:
  • P é a potência elétrica dissipada (em watts, \mathrm{W}),
  • \dot m é a vazão mássica de água (em \mathrm{kg/s}),
  • c é o calor específico da água (em \mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot{^\circ\mathrm{C}})),
  • \Delta T é a elevação de temperatura da água (em ^\circ\mathrm{C}), isto é, \Delta T = T_{\text{saída}}-12^\circ\mathrm{C}í.
Agora calculamos a vazão mássica \dot m a partir da vazão volumétrica dada:
  • Vazão volumétrica: 4\\ \mathrm{L/min}. Como \rho=1{,}0\\ \mathrm{kg/L}, isto equivale a 4\\ \mathrm{kg/min}.
  • Converter para \mathrm{kg/s}:
\dot m = \frac{4\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{min}} = \frac{4}{60}\\ \mathrm{kg/s} = \frac{1}{15}\\ \mathrm{kg/s} \approx 0{,}066666\ldots\\ \mathrm{kg/s}.
Multiplicador \dot m\,c:
\dot m\,c = \frac{1}{15}\times 4186 = \frac{4186}{15}\\ \mathrm{W/^\circ C} \approx 279{,}066\overline{6}\\ \mathrm{W/^\circ C}.
Portanto a potência necessária é, em função de \Delta T,
P = \dot m\,c\,\Delta T \approx 279{,}066\overline{6}\,\Delta T\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Agora a relação entre potência elétrica, tensão e resistência para um resistor ôhmico é
P = \frac{V^2}{R},
onde V é a tensão (em V) e R a resistência (em \Omega). Isolando R:
R = \frac{V^2}{P}.
Substituindo P=\dot m\,c\,\Delta T obtemos a expressão desejada em função de \Delta T:
R = \frac{V^2}{\dot m\,c\,\Delta T}.

Passo 4

Agora substituímos os números conhecidos (mantendo \Delta T simbólico porque é o dado que falta):
V^2 = 220^2 = 48400,
\dot m\,c \approx 279{,}066\overline{6}\\ \mathrm{W/^\circ C}.
Logo
R \approx \frac{48400}{279{,}066\overline{6}\,\Delta T}\\ \Omega \approx \frac{173{,}432\ldots}{\Delta T}\\ \Omega.
Arredondando convenientemente:
R \approx \frac{173{,}43}{\Delta T}\\ \Omega,
com \Delta T em ^\circ\mathrm{C}. Isso significa que, para cada grau que a água precisa subir, a resistência nominal correspondente cai conforme essa relação.

Passo 5

Como o enunciado NÃO fornece \Delta T (ou a temperatura de saída no modo “Quente”) não é possível fornecer um valor numérico definitivo de R. Para ficar prático, posso mostrar um exemplo hipotético (apenas para ilustrar como usar a fórmula): se o modo “Quente” tivesse temperatura de saída típica de 40^\circ\mathrm{C}, então \Delta T = 40-12 = 28^\circ\mathrm{C} e
R \approx \frac{173{,}43}{28} \\ \Omega \approx 6{,}20\\ \Omega.
Mas reforço: esse número é só um exemplo — o valor real depende da temperatura de saída efetiva do modo “Quente”, que não foi informada.

Resposta

Não é possível determinar numericamente: falta a temperatura de saída (ou seja, \Delta T). Em forma simbólica:
R=\frac{V^2}{\dot m\,c\,\Delta T}\approx\frac{173{,}43}{\Delta T}\\ \Omega.

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