11 - Um elevador que pesa
move-se para cima. Qual é a tensão no cabo se a velocidade (a) está aumentando a uma taxa de
e (b) está diminuindo a uma taxa de
.
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- O peso do elevador é
. (Isto é a força peso .) - O elevador move-se para cima.
- (a) A velocidade está aumentando a uma taxa de
. - (b) A velocidade está diminuindo a uma taxa de
.
O que o enunciado pede:
- (a) A tensão no cabo quando a aceleração para cima é
. - (b) A tensão no cabo quando a aceleração (direção para baixo) tem magnitude
(isto é, o elevador está subindo mas desacelerando).
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e fáceis).
- Newton: a segunda lei diz que a massa multiplicada pela aceleração é igual à soma das forças resultantes. Em símbolos,
- No caso do elevador, as forças verticais principais são a tensão do cabo
(para cima) e o peso (para baixo). Tomando o sentido para cima como positivo, a equação fica
- Reorganizando, a fórmula para a tensão é
Explicação das variáveis:
-
é a tensão no cabo (unidade: N). -
é o peso do elevador, a força gravitacional (unidade: N). Foi dada como . -
é a massa do elevador (unidade: kg). -
é a aceleração (unidade: ). Se a aceleração for para cima, ; se for para baixo, .
Passo 3
Converter o peso dado em massa (passo muito importante para aplicar
).
O enunciado deu o peso
:
Usamos
para encontrar a massa
. Tomamos a aceleração da gravidade como
. Assim
Calculemos:
(Para os cálculos seguintes podemos manter mais casas e arredondar o resultado final de forma apropriada.)
Passo 4
Escrever a expressão final que vamos usar para obter
. Repetindo:
Lembre que
e
acabamos de calcular. O sinal de
depende do caso:
- (a) velocidade aumentando para cima:
. - (b) velocidade diminuindo enquanto sobe: aceleração é para baixo,
.
Passo 5
Cálculo do caso (a) — aceleração para cima
.
Primeiro calcule
:
Agora a tensão:
Converter para
e arredondar com três algarismos significativos (consistência com os dados):
Interpretação curta e intuitiva: quando o elevador acelera para cima, a corda precisa puxar a mais que o peso para produzir essa aceleração — por isso
.
Passo 6
Cálculo do caso (b) — velocidade diminuindo enquanto sobe, logo aceleração para baixo
.
Calcule
:
Tensão:
Converter para
e arredondar:
Interpretação curta: ao desacelerar subindo, a corda precisa exercer menos força que o peso para produzir a aceleração para baixo, por isso
.
Passo 7
Checagem rápida de unidades e plausibilidade:
- Unidades consistentes:
e em N, soma dá N. - Os valores fazem sentido: no caso (a)
; no caso (b) . Ambos próximos de porque a aceleração é muito menor do que .
Resposta
(a)
(b)
(b)