1 - Se um corpo padrăo de 1 Kg tem uma aceleração de
a
em relação ao sentido positivo do eixo
, quais são (a) A componente
(b) A componente do eixo
da força resultante atuando sobre o corpo(c) Qual é a força resultante em termos dos vetores unitários?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados (retirados do enunciado):
- Massa do corpo:
. - Aceleração do corpo: magnitude
e direção a em relação ao sentido positivo do eixo .
- Massa do corpo:
-
Perguntas:
(a) Qual é a componente no eixoda força resultante atuando sobre o corpo?
(b) Qual é a componente no eixoda força resultante atuando sobre o corpo?
(c) Qual é a força resultante em termos dos vetores unitários (forma vetorial)?
Passo 2
Lembrando a lei que liga força, massa e aceleração: a segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração. Vou escrever isso de forma vetorial:
Aqui,
é o vetor força resultante,
é a massa (um escalar) e
é o vetor aceleração.
Passo 3
Explicar como obter as componentes de um vetor quando se conhece sua magnitude e a direção (ângulo).
- Se um vetor tem magnitude
e forma um ângulo com o eixo positivo, suas componentes cartesianas são dadas por:
Essas fórmulas vêm da geometria do triângulo retângulo formado ao decompor o vetor nas direções
e
: o cosseno dá a razão da projeção no eixo
e o seno dá a razão da projeção no eixo
.
Passo 4
Aplicar essas ideias à aceleração e depois à força.
- Como
tem magnitude e ângulo , as componentes da aceleração são
- Multiplicando por
(já que ), as componentes da força são
Passo 5
Substituir os números fornecidos e calcular numericamente.
- Substituindo
e :
-
Valores trigonométricos (aproximações úteis para a prova):
-
, -
.
-
-
Multiplicando:
Passo 6
Escrever a força resultante na forma vetorial com vetores unitários.
- Em termos dos versores
(eixo ) e (eixo ):
- Usando os valores numéricos arredondados:
Passo 7
Verificação rápida (checagem de consistência): a magnitude do vetor força deve ser
.
- Calcular
:
o que confirma que os componentes estão corretos.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)