) Dada a função
, determine
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos calcular a derivada mista de quarta ordem
isto é, primeiro diferenciamos em
, depois duas vezes em
e por fim mais uma vez em
. Vamos usar que as derivadas parciais de funções
comutam (teorema de Clairaut).
Passo 2
Calculamos primeiro
Passo 3
Agora derivamos duas vezes em
:
e em seguida
Passo 4
Por fim, derivamos esse resultado em
: