Um grande duto de chapa galvanizada sem revestimento com um diâmetro de 30 cm passa horizontalmente através de uma área de fábrica com condições ambientais de
. O comprimento do duto é 100 m . Dentro do duto, um fluxo de vapor de baixa pressão mantém a temperatura da parede do duto constante a
. Calcule o calor total perdido por convecção do duto para a sala.
Passo 1
Resumo do enunciado e dados fornecidos:
- Um duto cilíndrico horizontal, sem isolamento, com diâmetro
e comprimento . - Temperatura da parede do duto (constante):
. - Temperatura ambiente:
. - Pedem: o calor total perdido por convecção do duto para a sala (ou seja, a taxa de transferência de calor
por convecção).
Passo 2
Escolha do método:
- Não há informação de ventilação/ventos, então assumimos que o transporte térmico é por convecção natural (livre).
- Para convecção natural ao redor de um cilindro horizontal usa-se uma correlação empírica para o número de Nusselt médio
baseada no número de Rayleigh . - Vou usar a correlação de Churchill e Chu (amplamente usada e válida para grande faixa de
):
Explico cada termo e calculo passo a passo a seguir.
Passo 3
Temperatura de filme e conversão para Kelvin:
- A temperatura de filme (média entre parede e ambiente) é usada para avaliar propriedades do ar:
- Em Kelvin:
Passo 4
Propriedades do ar no
(valores típicos de tabela de propriedades do ar à
):
- Condutividade térmica:
. - Cinetidade kinemática:
. - Prandtl:
. - Coeficiente volumétrico (para gás ideal):
.
(Obs.: escolhi esses valores porque são os típicos em tabelas para ar a
. Em prova, se houver tabela, use os valores da tabela.)
Passo 5
Cálculo do número de Grashof baseado no diâmetro como comprimento característico:
- Fórmula do número de Grashof para o comprimento característico
:
onde
.
- Substituindo valores (faço a conta passo a passo):
Passo 6
Cálculo do número de Rayleigh:
- Definição:
.
Passo 7
Aplicação da correlação de Churchill–Chu para obter
:
- Recordando a fórmula:
- Calculo de termos intermediários:
Passo 8
Cálculo do coeficiente de transferência de calor por convecção
:
- Relação entre
e :
- Substituindo:
(Arredondei para duas casas significativas:
.)
Passo 9
Cálculo da área superficial do cilindro (área lateral):
Passo 10
Cálculo do calor total perdido por convecção:
- Fórmula da taxa de calor por convecção:
- Substituindo:
- Em unidades práticas:
Passo 11
Observações finais (úteis para a prova):
- O resultado é uma estimativa baseada em correlações empíricas e em propriedades do ar avaliadas na temperatura de filme. Se você usar tabelas ligeiramente diferentes para
obterá um valor próximo (ordem de ). - Se houvesse fluxo forçado (ventilação), usaríamos correlações de convecção forçada e o valor de
provavelmente seria maior. - Não esqueça: sempre justificar a escolha da correlação (convecção natural vs. forçada) e usar temperatura de filme para propriedades.