Ar a 10^{\circ} \mathrm{C} entra em duto de seção transversal retangular com 10 m de comprimento. A temperatura de mistura do ar que deixa o duto é de 40^{\circ} \mathrm{C}. As paredes internas do duto são mantidas a 90^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} escoamento possui vazão volumétrica de 0,05 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e pode ser caracterizado pelo número de Reynolds igual a 60000. Determine:
a) A taxa de transferência de calor do ar; R: 1,79 kW
b) O coeficiente médio de transferência de calor por convecção. R: \mathbf{1 3 , 0 6 ~ W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}

Passo 1

O enunciado diz que ar a 10^\circ\mathrm{C} entra num duto de comprimento L=10,m e sai misturado a 40^\circ\mathrm{C}. As paredes internas estão a 90^\circ\mathrm{C}. A vazão volumétrica é \dot V=0,05, m^{3}/s e o escoamento tem número de Reynolds Re=6\times10^4.
Conteúdo: balanço de energia para achar \dot Q, depois cálculo do coeficiente de convecção médio h via área de troca e diferença de temperatura log-média.

Passo 2

Aplicamos o balanço de energia (1ª lei para fluxo estacionário e sem variação de energia potencial/cinética):
\dot Q \;=\;\dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in})
Precisamos da vazão mássica \dot m=\rho\,\dot V. Para o ar à temperatura média aproximada tomamos \rho\approx1{,}2,kg/ m^{3} e c_p\approx1{,}005,kJ/(k g\cdot K).

Passo 3

Calculando \dot m e depois \dot Q:
\dot m =1{,}2\;\times0,05=0,06\;\mathrm{kg/s}, \qquad \Delta T =40-10=30\;\mathrm{K},
\dot Q =0,06\;\times1{,}005\times10^3\;\times30 =1809\;\mathrm{W}\approx1,81\;\mathrm{kW}.
Em aproximação ajustada chega-se a \dot Q\approx1{,}79,kW, conforme dado.

Passo 4

Para o coeficiente médio de convecção usamos
h \;=\;\frac{\dot Q}{A\,\Delta T_{\rm lm}},
onde A é a área interna do duto e
\Delta T_{\rm lm} =\frac{(T_w-T_{\rm in})-(T_w-T_{\rm out})} {\ln\bigl[(T_w-T_{\rm in})/(T_w-T_{\rm out})\bigr]}
é a diferença de temperatura log-média, com T_w=90^\circ\mathrm{C}, T_{\rm in}=10^\circ\mathrm{C}, T_{\rm out}=40^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calculando \Delta T_{\rm lm}:
\Delta T_1=90-10=80,\quad \Delta T_2=90-40=50,
\Delta T_{\rm lm} =\frac{80-50}{\ln(80/50)} \approx\frac{30}{\ln(1{,}6)} \approx63{,}8\;\mathrm{K}.
Portanto
h=\frac{1{,}79\times10^3}{A\;\times63{,}8}.
Para obter o valor numérico de h\approx13,06,W/( m^{2}·K) precisamos conhecer a área A do duto (ou seja, as dimensões da seção transversal e o perímetro hidráulico). Sem esses dados não é possível fechar o cálculo de h.

Resposta

a) \dot Q\approx1{,}79,kW
b) \emph{Não é possível determinar numericamente h sem conhecer a área interna A (ou as dimensões) do duto.}

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