Ar seco escoando com uma velocidade média do escoamento de 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} será aquecido passando através de uma tubulação aquecida eletricamente. O diâmetro interno do tubo é de 0,5 \mathrm{~cm} e a seção de aquecimento possui 0,5 \mathrm{~m} de comprimento. A seção de aquecimento é precedida por uma seção de tubulação sem aquecimento, de tal maneira que o escoamento entra na seção de aquecimento com perfil de velocidades completamente desenvolvido. Sabendo que a temperatura da parede da tubulação não pode exceder 100^{\circ} \mathrm{C} e que a temperatura da entrada corresponde a 20^{\circ} \mathrm{C}, qual será a temperatura máxima do ar que deixa a seção de aquecimento? \mathbf{R}: \mathbf{8 2 , 3}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}

Passo 1

Resumindo: ar seco entra em um tubo de diâmetro interno D=0,5\;\mathrm{cm} com velocidade média U_m=2{,}5\;\mathrm{m/s} e temperatura de entrada T_i=20\;{}^{\circ}\mathrm{C}. A seção aquecida (comprimento L=0{,}5\;\mathrm{m}) mantém a parede a T_w=100\;{}^{\circ}\mathrm{C}. O escoamento já tem perfil de velocidades totalmente desenvolvido, é regime interno forçado e precisamos achar a temperatura de saída T_e. Para isso usaremos transferência de calor convectiva interna (coeficiente de filme convectivo h), número de Nusselt para escoamento laminar totalmente desenvolvido com parede a temperatura constante e a solução da equação de energia em regime permanente:
T_e = T_w - \bigl(T_w - T_i\bigr)\,\exp\!\Bigl(-\frac{h\,P\,L}{\dot m\,c_p}\Bigr).

Passo 2

Determinar o regime de fluxo pelo número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{U_m\,D}{\nu}.
Tomando propriedades no filme térmico (temperatura média (T_i+T_w)/2\approx60{}^{\circ}\mathrm{C}): \nu\approx2{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}.
Logo
\mathrm{Re} = \frac{2{,}5\times0{,}005}{2{,}0\times10^{-5}}\approx625,
ou seja, escoamento laminar \mathrm{Re}<2300.

Passo 3

Número de Nusselt para escoamento laminar internamente desenvolvido com parede a temperatura constante
\mathrm{Nu} = 3{,}66.

Passo 4

Vazão mássica
\dot m = \rho\,A\,U_m,
com \rho\approx1{,}06\;\mathrm{kg/m^3} a 60{}^{\circ}\mathrm{C} e A=\pi D^2/4:
A = \frac{\pi(0{,}005)^2}{4}\approx1{,}963\times10^{-5}\,\mathrm{m^2}, \quad \dot m = 1{,}06\times1{,}963\times10^{-5}\times2{,}5\approx5{,}2\times10^{-5}\,\mathrm{kg/s}.

Passo 5

Coeficiente de convecção
h = \frac{\mathrm{Nu}\;k}{D},
tomando k\approx0{,}026\;\mathrm{W/(m\,K)}:
h = \frac{3{,}66\times0{,}026}{0{,}005}\approx19{,}0\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 6

Resolver a equação de energia em regime permanente
T_e = T_w - (T_w - T_i)\,\exp\!\Bigl(-\frac{h\,P\,L}{\dot m\,c_p}\Bigr),
onde P=\pi D e c_p\approx1007\;\mathrm{J/(kg\,K)}. Calculamos:
P = \pi\times0{,}005\approx0{,}01571\;\mathrm{m}, \quad h\,P\,L = 19{,}0\times0{,}01571\times0{,}5\approx0{,}149\;\mathrm{W/K},
\dot m\,c_p = 5{,}2\times10^{-5}\times1007\approx0{,}0524\;\mathrm{W/K}, \quad \frac{hPL}{\dot m\,c_p}\approx\frac{0{,}149}{0{,}0524}\approx2{,}84,
\exp(-2{,}84)\approx0{,}0585 \quad\Longrightarrow\quad T_e = 100 - 80\times0{,}0585 \approx100 -4{,}68 \approx95{,}3\;{}^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura do ar na saída fica aproximadamente 95{,}3\;{}^{\circ}\mathrm{C}.

Exercícios relacionados