10.1 No circuito RLC em série da Fig. 13 tem-se C=10 \mu C, L=1 m H, R=20 \Omega, f=1 \mathrm{kHz} e \mathcal{E}=10 \cos (2 \pi f t) Determine:
a) a impedância complexa;
b) a fase da corrente elétrica em relação à voltagem da fonte;
c) a amplituda da corrente elétrica;
d) a voltagem no capacitor como função do tempo;
e) a energia média armazenada no indutor;
f) a energia média armazenada no capacitor.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC alimentado por \mathcal{E}(t)=10\cos(2\pi f t) com f=1\,\text{kHz}.
Os componentes valem R=20\,\Omega, L=1\,\text{mH} e C=10\,\mu\text{F}.
O conteúdo é análise fasorial em regime permanente senoidal: vamos calcular a pulsação \omega, as reatâncias X_L e X_C, depois a impedância complexa Z, o ângulo de fase da corrente, a amplitude da corrente, a tensão no capacitor no domínio do tempo e, por fim, as energias médias armazenadas em L e em C.
Passo 2
Calcular \omega, X_L e X_C:
\omega = 2\pi f = 2\pi(10^3)=2000\pi\\ \text{rad/s}
X_L = \omega L = (2000\pi)(1\times10^{-3})=2\pi\approx6,28\\ \Omega