-10. Quais dos conjuntos abaixo são linearmente indepentes (LI)? Justifique.
em
.
Passo 1
Temos o conjunto
com
Queremos saber se esses três vetores (matrizes) são linearmente independentes, ou seja, se a única combinação linear que dá a matriz zero é a trivial.
Passo 2
Considere
Isso gera um sistema de equações ao igualar cada entrada a zero:
Passo 3
Das equações:
Como
, temos
, isto é
. Então
e
. Logo só a solução trivial existe.
Resposta
O conjunto dado é linearmente independente.