Algumas distribuições de carga, apesar de não serem formadas por cargas pontuais discretas, podem ser expressas em termos de funções delta de Dirac apropriadas. Com base nisso, e a simetria da distribuição de carga, exprima as seguintes distribuições contínuas de carga nos apropriados sistemas de coordenadas:
Um anel de raio
no plano xy com uma carga total
distribuída uniformemente
Um anel de raio
Passo 1
O enunciado descreve um anel de raio
no plano
com carga total
uniformemente distribuída. Para representar essa carga concentrada numa circunferência, vamos usar função delta de Dirac no sistema de coordenadas cilíndricas
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, o elemento de volume é
e a densidade volumétrica de carga
deve satisfazer
Passo 3
Como toda a carga está confinada em
e
, mas distribuída uniformemente em
, postulamos
onde
é uma constante a determinar.
Passo 4
Substituindo na integral de
:
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Passo 5
Assim, a densidade volumétrica de carga em coordenadas cilíndricas é