10 Considere a sacarose ( \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11} ). Calcule:
a) sua massa molar.
b) quantidade de g-mols contida em 100 kg de \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}.
c) a quantidade de toneladas contida em 2000 lbmols de \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}.
d) a vazão volumétrica de sacarose ( \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{dia} ) correspondente à vazão de 200 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}, sendo a massa específica igual a 1,59 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da sacarose e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que é pedido e os dados fornecidos.
  • Substância: sacarose com fórmula \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.
  • Perguntas:
    a) Calcular a massa molar da sacarose (massa de 1 mol).
    b) Calcular a quantidade de g-mols contida em 100\\ \mathrm{kg} de sacarose.
    c) Calcular a quantidade de toneladas contida em 2000\\ \mathrm{lbmol} de sacarose.
    d) Calcular a vazão volumétrica em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia} correspondente a uma vazão mássica de 200\\ \mathrm{kg}/\mathrm{min}, sabendo que a massa específica é 1{,}59\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Dados úteis que usarei:
    • Pesos atômicos aproximados escolhidos (valores típicos de tabela): \mathrm{C}=12{,}01\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{H}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
    • Conversões de unidades que serão necessárias:
      • 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
      • 1\\ \mathrm{lbm}=453{,}59237\\ \mathrm{g}.
      • 1\\ \mathrm{lbm}=0{,}45359237\\ \mathrm{kg}.
      • 1\\ \mathrm{g/cm}^{3}=1000\\ \mathrm{kg/m}^{3}.

Passo 2

(a) O que é massa molar e como calcular: a massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas de todos os átomos que compõem uma molécula, expressa em \mathrm{g/mol}. Se uma molécula tem a átomos do elemento X com massa atômica A_X (em \mathrm{g/mol}), a contribuição é a\cdot A_X.
Aplicando à sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}:
  • contribuição do carbono: 12 átomos de C com A_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \mathrm{g/mol},
\text{C: }12\cdot 12{,}01=144{,}12\\ \mathrm{g/mol}.
  • contribuição do hidrogênio: 22 átomos de H com A_{\mathrm{H}}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol},
\text{H: }22\cdot 1{,}008=22{,}176\\ \mathrm{g/mol}.
  • contribuição do oxigênio: 11 átomos de O com A_{\mathrm{O}}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol},
\text{O: }11\cdot 16{,}00=176{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
Somando todas as contribuições:
M = 144{,}12 + 22{,}176 + 176{,}00 = 342{,}296\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando de forma praticável para três algarismos significativos relevantes em contexto laboratorial, podemos usar M=342{,}30\\ \mathrm{g/mol}, mas guardarei o valor com mais casas para usar nos cálculos seguintes: M=342{,}296\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

(b) Converter massa para número de mols (g-mols): a fórmula é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols (g-mols), m é a massa da amostra e M é a massa molar.
Temos m=100\\ \mathrm{kg}. Primeiro converto para gramas:
100\\ \mathrm{kg}=100000\\ \mathrm{g}.
Agora aplico a fórmula com M=342{,}296\\ \mathrm{g/mol}:
n=\frac{100000\\ \mathrm{g}}{342{,}296\\ \mathrm{g/mol}}.
Faço a divisão passo a passo:
n \approx 292{,}397\\ \mathrm{g\text{-}mol}.
Arredondando de forma prática, n\approx 292{,}4\\ \mathrm{g\text{-}mol}.

Passo 4

(c) Entendendo o que é \mathrm{lbmol} e como converter para toneladas: uma \mathrm{lbmol} (pound-mole) é uma unidade análoga ao mol mas usando libras como unidade de massa. A massa de 1\\ \mathrm{lbmol} de uma substância é igual ao peso molecular expresso em \mathrm{lbm/lbmol}. Para obter isso a partir de M em \mathrm{g/mol} fazemos a conversão:
M_{\text{(lbm/lbmol)}}=\frac{M\\ (\mathrm{g/mol})}{453{,}59237\\ \mathrm{g/lbm}}.
Usando M=342{,}296\\ \mathrm{g/mol}:
M_{\text{(lbm/lbmol)}}=\frac{342{,}296}{453{,}59237}\approx 0{,}754634\\ \mathrm{lbm/lbmol}.
Isso significa que 1\\ \mathrm{lbmol} de sacarose tem massa \approx 0{,}754634\\ \mathrm{lbm}.
Para 2000\\ \mathrm{lbmol} a massa em \mathrm{lbm} é
m_{\mathrm{lbm}}=2000\cdot 0{,}754634\approx 1509{,}268\\ \mathrm{lbm}.
Agora converto \mathrm{lbm} para \mathrm{kg} usando 1\\ \mathrm{lbm}=0{,}45359237\\ \mathrm{kg}:
m_{\mathrm{kg}}=1509{,}268\cdot 0{,}45359237\approx 684{,}592\\ \mathrm{kg}.
Finalmente converto para toneladas métricas ( \mathrm{toneladas}=\mathrm{ton} = 1000\\ \mathrm{kg}):
m_{\text{ton}}=\frac{684{,}592\\ \mathrm{kg}}{1000}\approx 0{,}684592\\ \mathrm{toneladas}.

Passo 5

(d) Vazão volumétrica a partir da vazão mássica e densidade: a relação básica é
\dot{V}=\frac{\dot{m}}{\rho},
onde \dot{V} é a vazão volumétrica, \dot{m} a vazão mássica e \rho a massa específica (densidade).
Dados: \dot{m}=200\\ \mathrm{kg/min} e \rho=1{,}59\\ \mathrm{g/cm}^{3}.
Primeiro converto a densidade para \mathrm{kg/m}^{3}. Sabendo que 1\\ \mathrm{g/cm}^{3}=1000\\ \mathrm{kg/m}^{3}:
\rho = 1{,}59\\ \mathrm{g/cm}^{3} = 1{,}59\cdot 1000 = 1590\\ \mathrm{kg/m}^{3}.
Agora converto a vazão mássica para \mathrm{kg/dia} porque a resposta deve ficar em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}.
200\\ \mathrm{kg/min}\times 60\\ \mathrm{min/h}\times 24\\ \mathrm{h/dia}=200\cdot 1440=288000\\ \mathrm{kg/dia}.
Aplico \dot{V}=\dot{m}/\rho:
\dot{V}=\frac{288000\\ \mathrm{kg/dia}}{1590\\ \mathrm{kg/m}^{3}}.
Faço a divisão:
\dot{V}\approx 181{,}132075\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}.
Arredondando de forma prática, \dot{V}\approx 181{,}13\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}.

Resposta

a) M=342{,}296\\ \mathrm{g/mol} (aprox. 342{,}30\\ \mathrm{g/mol}).
b) n\approx 292{,}397\\ \mathrm{g\text{-}mol} (aprox. 292{,}4\\ \mathrm{g\text{-}mol}).
c) m\approx 0{,}684592\\ \mathrm{toneladas}.
d) \dot{V}\approx 181{,}132\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia} (aprox. 181{,}13\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}).

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