Considere o intervalo entre 10 e 160^{\circ} \mathrm{F}.
Calcule as temperaturas e intervalo entre elas equivalentes em { }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede o seguinte: a temperatura inicial é 10^\circ\mathrm{F} e a final é 160^\circ\mathrm{F}. Preciso:
  1. Calcular a temperatura equivalente a 10^\circ\mathrm{F} em ^\circ\mathrm{C}.
  2. Calcular a temperatura equivalente a 160^\circ\mathrm{F} em ^\circ\mathrm{C}.
  3. Calcular o comprimento do intervalo entre essas temperaturas em ^\circ\mathrm{C} (ou seja, a diferença entre as duas temperaturas já convertidas).
    Informações relevantes dadas: os valores em Fahrenheit são 10^\circ\mathrm{F} e 160^\circ\mathrm{F}. Nada mais é necessário.

Passo 2

Fórmula de conversão (explicação didática): as escalas Celsius e Fahrenheit estão relacionadas por uma transformação afim (ou linear com translação). A ideia prática é: primeiro subtrair 32 (porque 0^\circ\mathrm{C}=32^\circ\mathrm{F}), depois aplicar um fator de escala (porque 100^\circ\mathrm{C}=212^\circ\mathrm{F}). A fórmula resultante é
C=\frac{5}{9}\bigl(F-32\bigr).
Aqui F é a temperatura em graus Fahrenheit e C é a temperatura correspondente em graus Celsius. Intuição rápida: um aumento de 9^\circ\mathrm{F} corresponde a um aumento de 5^\circ\mathrm{C}, por isso o fator \tfrac{5}{9}.

Passo 3

Converter 10^\circ\mathrm{F} para Celsius, passo a passo:
  1. Subtrair 32: 10-32=-22.
  2. Multiplicar por 5: 5\cdot(-22)=-110.
  3. Dividir por 9: \dfrac{-110}{9}.
    Portanto, em forma exata
C(10^\circ\mathrm{F})=-\frac{110}{9}\,^\circ\mathrm{C}.
Fazendo a divisão inteira para ter decimal sem calculadora: 9 cabe 12 vezes em 110 ( 9\cdot12=108), sobra 2, então
-\frac{110}{9}=-12,\overline{2}\,^\circ\mathrm{C}\quad(\text{i.e., }-12,222\ldots^\circ\mathrm{C}).
Arredondando a uma casa decimal: -12,2^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Converter 160^\circ\mathrm{F} para Celsius, passo a passo:
  1. Subtrair 32: 160-32=128.
  2. Multiplicar por 5: 5\cdot128=640.
  3. Dividir por 9: \dfrac{640}{9}.
    Em forma exata
C(160^\circ\mathrm{F})=\frac{640}{9}\,^\circ\mathrm{C}.
Dividindo 640 por 9 manualmente: 9 cabe 71 vezes ( 9\cdot71=639), sobra 1, então
\frac{640}{9}=71,\overline{1}\,^\circ\mathrm{C}\quad(\text{i.e., }71,111\ldots^\circ\mathrm{C}).
Arredondando a uma casa decimal: 71,1^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular o intervalo entre as temperaturas em Celsius. Método rápido (explicação): a parte de translação ( -32) cancela ao fazer a diferença; portanto o tamanho do intervalo apenas escala pelo fator \tfrac{5}{9}. Primeiro a diferença em Fahrenheit é
160^\circ\mathrm{F}-10^\circ\mathrm{F}=150^\circ\mathrm{F}.
Multiplicando pelo fator \tfrac{5}{9}:
\text{intervalo em }^\circ\mathrm{C}=\frac{5}{9}\cdot 150=\frac{750}{9}=\frac{250}{3}\,^\circ\mathrm{C}.
Em decimal, dividindo 250 por 3: 3 cabe 83 vezes ( 3\cdot83=249), sobra 1, então
\frac{250}{3}=83,\overline{3}\,^\circ\mathrm{C}\quad(\text{i.e., }83,333\ldots^\circ\mathrm{C}).
Arredondando a uma casa decimal: 83,3^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Resumo final (números exatos e aproximações úteis para prova): as traduções exatas em fração e as aproximações decimais foram calculadas sem usar calculadora (aplicando subtração, multiplicação e divisão inteira). Se tiver que dar resposta arredondada numa prova, normalmente uma casa decimal é suficiente ( -12,2^\circ\mathrm{C} e 71,1^\circ\mathrm{C}), e o intervalo aproximado é 83,3^\circ\mathrm{C}. Vai dar tudo certo — respira, revisa essas contas e repete uma vez que você aprende bem assim!

Resposta

10^\circ\mathrm{F}=-\dfrac{110}{9}\,^\circ\mathrm{C}\approx -12,222\ldots^\circ\mathrm{C} ( \approx -12,2^\circ\mathrm{C})
160^\circ\mathrm{F}=\dfrac{640}{9}\,^\circ\mathrm{C}\approx 71,111\ldots^\circ\mathrm{C} ( \approx 71,1^\circ\mathrm{C})
Intervalo: \dfrac{250}{3}\,^\circ\mathrm{C}\approx 83,333\ldots^\circ\mathrm{C} ( \approx 83,3^\circ\mathrm{C})

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